缩小数组后查找最后剩余的元素

在程序设计中，数组操作是非常常见的，有时我们需要对一个数组进行缩小的操作，那么如何找到缩小数组后最后剩余的元素呢？本篇文章将介绍一种解决方法。

问题描述

有一个长度为n的数组，每次操作可以将除了左侧第一个元素和右侧最后一个元素以外的其它元素中的任意一个元素删除，直到数组中只剩下一个元素为止。请你编写一个程序，用来求出每次删除后剩余的那个元素。

例子：

输入：[1,2,3,4,5] 输出：剩余元素为3

输入：[1,2,3,4,5,6] 输出：剩余元素为4

解决方案

方法一：使用List

我们可以使用一个链表来模拟这个过程，每次删除操作都相当于从链表中删除一个元素。这个过程可以很容易的用Java代码实现。

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class LastRemaining {
    public int lastRemaining(int[] nums) {
        List<Integer> list = new LinkedList<>();
        for (int num : nums) {
            list.add(num);
        }
        boolean flag = true;
        while (list.size() > 1) {
            if (flag) {
                list.remove(list.size() - 1);
            } else {
                list.remove(0);
            }
            flag = !flag;
        }
        return list.get(0);
    }
}

其中，列表中的元素被当做一个环，flag用来表示每次删除的是左侧第一个元素还是右侧最后一个元素。

方法二：使用递归

递归是另一种解决这个问题的方法。对于一个长度为n的数组，其最后剩下的元素可以表示为

f(n) = (f(n - 1) + m) % n

其中m表示删除的元素的下标，我们可以通过递归来求解。

public class LastRemaining {
    public int lastRemaining(int[] nums) {
        return helper(nums.length, 0, 3);
    }
    
    private int helper(int n, int start, int m) {
        if (n == 1) {
            return start;
        }
        int x = helper(n - 1, start, m);
        return (x + m) % n;
    }
}

总结

本篇文章介绍了两种解决缩小数组后查找最后剩余的元素的方法，一种使用链表模拟，一种使用递归。从实现难度和时间复杂度来看，递归方法更加简单和高效。大家可以根据实际情况选择不同的方法。