普通语言的∈-NFAL = bc(ab + c)* a +

有限自动机可分为三种类型：

1. DFA
2. NFA
3. ∈-NFA。

∈-NFA和NFA之间的唯一区别是∈-NFA具有与常规NFA不同的过渡函数。 ∈表示空的输入。 ∈-NFA表示自动机可以在没有输入的情况下更改其状态，即，即使输入为空，自动机也可以更改其状态。这是ε-NFA的正式定义。

∈-NFA is defined in 5 tuple representation {Q, q0, Σ, δ, F} where
Q is the set of all states,
q0 is the initial state,
Σ is the set of input symbols,
δ is the transition function which is δ:Q × (Σ∪∈)⇢2Q and
F is the set of final states.

ε-NFA的构建有一些特殊规则。

构造ε-NFA的简单规则–

1. a +的∈-NFA：

第一条规则指出，表达式中至少有一个“ a”，当它具有“ a +”时才是可以接受的。 ∈表示表达式中缺少其他符号，这不会使其无效。但是，从状态q2到q1有反馈，表明存在多个“ a”。

2. a *的∈-NFA：

第二条规则指出，“ a *”表示表达式中可以有0或n个数字。通过添加一个从q0到最终状态的循环，对a +的结构进行了一些修改，这意味着表达式可以完全没有任何内容并且仍然可以接受。

3. a + b的∈-NFA：

第三个规则a + b的作用类似于“或”逻辑。这意味着表达式可以具有a或b，并且可以接受。因此，有两条路径都通向最终状态。

4. ab的∈-NFA：

第四个规则是连接规则，该规则规定a必须紧跟b。只有这样，它才能达到最终状态。这里允许使用两种结构，但是因为它是∈-NFA，所以建议使用第二种结构。

5.对于L = bc(ab + c)* a +的∈-NFA：
遵循上述规则，将构造正规语言L = bc(ab + c)* a +的ε -NFA。
L = bc(ab + c)* a +可分为3部分-

• 第一部分是“ bc”，可以使用级联规则绘制，即第四条规则，即在原始规则中将a和b与b和c交换，我们在这里考虑额外的ε，因为它是epsilon NFA。
• 第二部分是’(ab + c)*’，它本身是三个规则的组合。如果我们将ab + c视为一个单位，则可以借助第二个规则a *来绘制(ab + c)*。现在，ab + c通过“ +”连接，因此我们可以借助第三条规则来绘制它。由于它是OR连接，因此将有两条路径，一条路径具有ab，另一条路径具有c。可以在串联规则的帮助下绘制“ ab”。下面是它的ε-NFA。
• 第三部分是“ a +”，这是第一个规则本身。现在，所有三个部分都使用串联规则相互连接。

最终的∈-NFA将为–