将第一个N个自然数分成两个集合，以使它们的和不是互素的

给定一个整数N ，任务是将前N个自然数划分为两个非空集合，以使这些集合的总和互不互质。如果可能，则找到可能的分区，然后打印-1，否则打印两个集合的元素之和。
例子：

Input: N = 5 
Output: 10 5 
{1, 2, 3, 4} and {5} are the valid partitions.
Input: N = 2 
Output: -1 
 

方法：

• 如果N≤2，则将-1打印为-1，因为唯一可能的分区是{1}和{2} ，其中两组的总和互为互质。
• 现在，如果N为奇数，则我们将N放在一组中，并将第一个(N – 1)个数字放入其他组中。因此，这两个集合的总和将为N和N *(N – 1)/ 2，并且由于它们的gcd为N ，因此它们不会互质。
• 如果N是偶数，那么我们做与前一个相同的事，两组的总和将为N和N *(N – 1)/ 2 。由于N是偶数，所以(N – 1)不能被2整除，但是N是可整除的，其总和为(N / 2)*(N – 1) ，其gcd将为N / 2 。由于N / 2是N的因数，所以它们不互质到彼此。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
 
// Function to find the required sets
void find_set(int n)
{
 
    // Impossible case
    if (n <= 2) {
        cout << "-1";
        return;
    }
 
    // Sum of first n-1 natural numbers
    int sum1 = (n * (n - 1)) / 2;
    int sum2 = n;
    cout << sum1 << " " << sum2;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 8;
    find_set(n);
 
    return 0;
}

Java

// Java implementation of the approach
import java.io.*;
 
class GFG
{
     
// Function to find the required sets
static void find_set(int n)
{
 
    // Impossible case
    if (n <= 2)
    {
        System.out.println ("-1");
        return;
    }
 
    // Sum of first n-1 natural numbers
    int sum1 = (n * (n - 1)) / 2;
    int sum2 = n;
        System.out.println (sum1 + " " +sum2 );
}
 
// Driver code
public static void main (String[] args)
{
 
    int n = 8;
    find_set(n);
}
}
 
// This code is contributed by jit_t.

Python3

# Python implementation of the approach
 
# Function to find the required sets
def find_set(n):
 
    # Impossible case
    if (n <= 2):
        print("-1");
        return;
 
    # Sum of first n-1 natural numbers
    sum1 = (n * (n - 1)) / 2;
    sum2 = n;
    print(sum1, " ", sum2);
 
# Driver code
n = 8;
find_set(n);
 
# This code is contributed by PrinciRaj1992

C#

// C# implementation of the approach
using System;
 
class GFG
{
     
// Function to find the required sets
static void find_set(int n)
{
 
    // Impossible case
    if (n <= 2)
    {
        Console.WriteLine("-1");
        return;
    }
 
    // Sum of first n-1 natural numbers
    int sum1 = (n * (n - 1)) / 2;
    int sum2 = n;
        Console.WriteLine(sum1 + " " +sum2 );
}
 
// Driver code
public static void Main ()
{
 
    int n = 8;
    find_set(n);
}
}
 
// This code is contributed by anuj_67...

Javascript

 
    // Javascript implementation of the approach
     
    // Function to find the required sets
    function find_set(n)
    {
 
        // Impossible case
        if (n <= 2)
        {
            document.write("-1");
            return;
        }
 
        // Sum of first n-1 natural numbers
        let sum1 = parseInt((n * (n - 1)) / 2, 10);
        let sum2 = n;
          document.write(sum1 + " " +sum2 + "</br>");
    }
     
    let n = 8;
    find_set(n);
 

输出：

28 8

时间复杂度： O(1)