9类RD Sharma解决方案–第五章代数表达式的分解-练习5.2 |套装1

分解以下每个表达式：

问题1. p ³ +27

解决方案：

⇒ p³+3³

⇒(p+3)(p²-3p-9)                                           [ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ]

Therefore, p³+27 = (p+3)(p²-3p-9)

问题2：y ³ +125

解决方案：

⇒ y³+5³

⇒ (y+5)(y²-3y+25)                                           [ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ]

Therefore, y³+125 = (y+5)(y²-3y+25)

问题3. 1 – 27a ³

解决方案：

⇒ (1)³ – (3a)³

⇒ (1-3a)(1²+3a+(3a)²)                                [ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ]

⇒ (1-3a)(1+3a+9a²)

Therefore, 1 – 27a³ = (1-3a)(1+3a+9a²)

问题4. 8x ^3年3 + 27a ³

解决方案：

⇒ (2xy)³ + (3a)³

⇒ (2xy+3a)((2xy)² -2xy *3a +(3a)²)                [ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ]

⇒ (2xy+3a)(4x²y² -6xya +9a²)

Therefore, 8x³y³+27a³ = (2xy+3a)(4x²y² -6xya +9a²)

问题5. 64a ³ – b ³

解决方案：

⇒ (4a)³ – b³

⇒ (4a – b ) ((4a)² – 4a*b + b²)                                      [ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ]

⇒ (4a – b ) (16a² – 4a*b + b²)

Therefore, 64a³ – b³ = (4a – b ) (16a² – 4a*b + b²)

问题6。 $\frac{x^3}{216}-8y^3$

解决方案：

⇒$(\frac{x}{6})^3-(2y)^3$

⇒ $(\frac{x}6-2y)((\frac{x}{6})^2+\frac{xy}{3}+(2y)^2)$               [ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ]

⇒$(\frac{x}6-2y)(\frac{x^2}{36}+\frac{xy}{3}+4y^2)$

Therefore, $\frac{x^3}{216}-8y^3 = (\frac{x}6-2y)(\frac{x^2}{36}+\frac{xy}{3}+4y^2)$

问题7：10x ⁴年– 10xy ^4年

解决方案：

⇒ 10xy(x³-y³)

⇒ 10xy(x-y)(x²+xy+y²)                                            [ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ]

Therefore, 10x⁴y – 10xy⁴ = 10xy(x-y)(x²+xy+y²)

问题8：54x ⁶ y + 2x ³ y ⁴

解决方案：

⇒ 2x³y(27x³+y³)

⇒ 2x³y((3x)³+y³)                                            [ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ]

⇒ 2x³y(3x+y)(9x²-3xy+y²)

Therefore, 54x⁶y+2x³y⁴ = 2x³y(3x+y)(9x²-3xy+y²)

问题9. 32a ³ + 108b ³

解决方案：

⇒ 4(8a³+27b³)

⇒ 4((2a)³+(3b)³)

⇒ 4 [ (2a+3b) ((2a)² -6ab+(3b)²)]                              [ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ]

⇒ 4(2a+3b)(4a² -6ab +3b²)

Therefore, 32a³+108b³ = 4(2a+3b)(4a² -6ab +3b²)

问题10.(a-2b) ³ -512b ³

解决方案：

⇒ (a-2b)³ – (8b)³

⇒ (a-2b-8b)((a-2b)² – (a-2b)8b + (8b)²)         [ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ]

⇒ (a – 10b)(a² +4b² -2ab +8ab + 16b² +64b²)

⇒ (a – 10b)(a² +52b² +4ab)

Therefore, (a-2b)³-512b³ = (a – 10b)(a² +52b² +4ab)

问题11.(a + b) ³ -8(ab) ³

解决方案：

⇒ (a+b)³ -[2(a-b)]³

⇒ (a+b)³ – (2a -2b)³

⇒ [a+b-(2a-2b)]((a+b)²+(a+b)(2a-2b)+(2a-2b)²    [a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ]

⇒ (3b-a)[(a²+b²+2ab) +(2a²-2ab+2ab-2b²)+(4a²+4b²+8ab)]

⇒ (3b-a) [7a²+3b² -6ab]

Therefore, (a+b)³ -8(a-b)³ = (3b-a) [7a²+3b² -6ab]

问题12.(x + 2) ³ (x-2) ³

解决方案：

⇒ (x+2+x-2)((x+2)² – (x+2)(x-2)+(x-2)²)

⇒ 2x(x²+4x+4-(x+2)(x-2)+x²-4x+4)                      [(a+b)(a-b)=a²-b²]

⇒2x(2x²+8-(x²-2²))

⇒ 2x(x² +8+4)

⇒ 2x(x²+12)

Therefore, (x+2)³(x-2)³ = 2x(x²+12)