12类RD Sharma解决方案-第五章矩阵代数–练习5.1 |套装2

RD Sharma是一系列被广泛使用的数学书籍，其中第五章矩阵代数是许多学生掌握数学知识的必修内容之一。为了帮助学生更好地理解和掌握这一章节，我们提供了12类RD Sharma解决方案-第五章矩阵代数–练习5.1 |套装2。

这个解决方案包括了练习5.1中的各种问题，从简单到复杂。我们提供了逐个问题的解决步骤和详细解释，方便学生理解和掌握。

以下是示例代码片段：

## 练习5.1 | 套装2 | 题目

1. 如果 a, b, c 分别是3行3列的行列式，则下面哪个等式成立? 

   A. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
   B. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc - 2ca
   C. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2abc
   D. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2abc

2. 如果 A 和 B 是任意两个维数相同的方阵，则 AB − BA 仍然是一个方阵。 

   A. 正确
   B. 错误

3. 如果 A 是一个非零的2行2列矩阵，则 A^3−3A^2+3A−I=0。 

   A. 正确
   B. 错误

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## 练习5.1 | 套装2 | 解决方案

1. 如果 a, b, c 分别是3行3列的行列式，则下面哪个等式成立? 

   解: 使用展开式，可得：
      
         (a+b+c)^2 = (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + bc + ca)
         
      因此选项 A 正确。

2. 如果 A 和 B 是任意两个维数相同的方阵，则 AB − BA 仍然是一个方阵。 

   解: (AB-BA) 的维数和 A 和 B 相同，因此选项 A 正确。

3. 如果 A 是一个非零的2行2列矩阵，则 A^3−3A^2+3A−I=0。 

   解: 使用矩阵代数理论，可得：
   
         A^3−3A^2+3A−I=0
         A(A^2−3A+3I)=I
         
      因此选项 A 正确。

... 

我们相信这个解决方案将会帮助学生更好地理解和掌握矩阵代数这一章节的知识。