三角比的倒数

三角学全是关于三角形的，或更确切地说，是关于直角三角形的角度和边之间的关系的。在本文中，我们将讨论直角三角形的边相对于其锐角的比率，称为角度的三角比，并找到这些三角比的倒数。

考虑以下三角形：

要记住的一些基本要点

• ∠XYZ仅称为∠Y，示例exampleACB仅称为justC
• 与∠θ相反的一侧(θ为任意锐角)称为∠θ的相反一侧。
• 相对于θθ的相邻面称为θθ的相邻面。
• 直角三角形的最长边是斜边。

基本三角比

直角三角形中的锐角的三角比是该角度与两侧长度之间的关系。在这里，我们将使用△ABC中的角C来定义所有三角比。以下定义的比率分别缩写为sin C，cos C和tanC。

A.正弦： ∠C的正弦是BA和AC之间的比，即thatC的相对侧和斜边之间的比。

B.余弦： ∠C的余弦是BC和AC之比，即∠C的边与斜边之间的比。

C.切线： ∠C的切线是BA与BC之比，即与oppositeC相对的一侧和与之相邻的一侧之比

三角比的倒数

基本三角比率的倒数是sin，cos和tan值的反值，这些值是通过对计算比率所需的边进行往复计算而得出的。从以下图表和示例中，您将看到cosec A，sec A和cot A分别是sin A，cos A和tan A的倒数。

A.罪恶的对等C

正弦是斜边与斜边的比率。余割是罪的倒数，即斜边与相对侧之间的比率。

$sin\ C=\dfrac{AB}{AC}\ and\ csc\ C=\dfrac{AC}{AB}\ \implies sin\ C=\dfrac{1}{csc\ C}$

示例1：如果sin x的值= 0.47，则找到cosec x的值?

解： sin的值x = 0.47

和

$csc\ x =\frac{1}{sinx}\\\qquad\\\implies csc\ x=\frac{1}{0.47}=\frac{1}{47/100}=\frac{100}{47} \\\qquad\\\implies csc\ x = 2.217 \\\qquad\\$

示例2：如果cosec C的值= 3，则找到sin C的值?

解决方案： cosec C的值= 4

$sin \ C=\frac{1}{cosec\ C}=\frac{1}{4}=0.25 \\$

B. cos的倒数C

Cos是相邻边与斜边的比率。正割是cos的倒数，即斜边与相邻边之间的比率。

$cos\ C=\dfrac{BC}{AC}\ and\ sec\ C =\dfrac{AC}{BC}\ \implies cos\ C =\dfrac{1}{sec\ C}$

示例1：如果cos x的值= 0，则找到sec x的值?

解决方案： cos x = 0

$cos\ x=\dfrac{1}{sec \ x} = \dfrac{1}{0}$

sec x未定义为不可能被0除

示例2：如果sec x的值= 100，则找到cos x的值?

解决方案：秒x = 100

$cos\ x =\dfrac{1}{sec\ x}=\dfrac{1}{100}=0.01 \\\qquad\\$

C.棕褐色的倒数

Tan是相对侧与相邻侧的比率。余切是tan的倒数，即相邻边和相对边之间的比率。

$tan\ C=\dfrac{AB}{BC}\ and\ cot\ C=\dfrac{BC}{AB} \implies tan \ C = \dfrac{1}{cot\ C}$

示例1：如果x = 30°，则tan tan和cot x的值等于?

解决方案： x = 30°

$tan\ x=tan\ 30\degree=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\qquad\\ cot\ 30\degree=\dfrac{1}{tan\ 30\degree}=\dfrac{1}{1/\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

示例2：如果tan x的值= 5，则找到cot x的值?

解决方案：棕褐色x = 5

$cot\ x=\dfrac{1}{tan\ x}=\dfrac{1}{5}=0.2$