漂移速度

运动速率和方向的矢量测量定义为速度。简单地说，速度是指某物在一个方向上移动的速度。速度可用于计算在主要高速公路上向北行驶的汽车的速度以及火箭发射到太空的速度。在本主题中，让我们了解漂移速度。

漂移速度

之所以称为漂移速度，是因为电子在两次碰撞之间以低速和高热速沿电场的相反方向漂移。漂移速度是指电子等粒子在电场作用下获得的平均速度。因为粒子的运动或运动被认为是在一个平面内，所以轴向漂移速度可以用来描述运动。

Drift velocity is defined as “The Average velocity with which the free electrons get drifted towards the positive end of the conductor under the influence of an external electric field.”

在导体中移动的自由电子的随机运动也可以用来理解漂移速度。由于该场，电子继续随机移动，但它们的随机运动会将它们移向更高的电位。这表明电子正在向导体的高电位端漂移。结果，每个电子将具有朝向导体末端的净速度。漂移电流是由导体内部的电子运动产生的电流。

由于与导体中的其他粒子发生碰撞，在导体中移动的带电粒子不会沿直线移动。因此，考虑了导体中的平均粒子速度。漂移速度就是这个词。

• 电子的漂移速度约为10 ^-4 ms ^-1 。
• 如果 V 是施加在长度为 l 的导体两端的电势差，则施加到导体设置的外部电场为。

E = 电位差 / 长度 = V / l

推导

• 导体中的每个自由电子都会受到力，

F = -eE

• 每个电子的加速度为

a = F / m

F = -eE

∴ a = -eE / m (where m = mass of electron)

• 在任何时刻，具有热速度 u ₁的电子获得的速度将是，

v₁ = u₁ + aτ₁ (using v = u + at)

Where, τ₁ = time taken by the electron to collide with positive ion, v₁ = initial velocity.

Similarly, velocity acquired by electron, v₂ = u₂ + aτ₂ , v₂ = u₂ + aτ₂ , . . . . . . , v_n = u_n + aτ_n

• 导体中所有自由电子在外电场作用下的平均速度为自由电子的漂移速度_vd 。

v_d = ( v₁ + v₂ + . . . . + v_n ) / n

= ((u₁ + aτ₁) + (u₂ + aτ₂) + . . . . + (u_n + aτ_n)) / n

= ((u₁ + u₂ + . . . +u_n)/n) + a((τ₁ + τ₂ + . . . . . + τ_n) /n)   …(equation 1)

when Electric field is not applied on conductor then current result is not in metal.

∴ (( u₁ + u₂ + . . . + u_n )/n) =0  …(equation 2)

put equation 2 in equation 1. Therefore,

= 0 + aτ     …(where τ = ((τ₁ + τ₂ + . . . . . + τ_n) /n))

Average relaxation time refers to the length each electron takes to recover from its most recent interaction with a conductor atom.

• 值是 10 ^-14秒的数量级。

∴ v_d = aτ

we know, a = -eE / m

∴ v_d = -eEτ / m

∴平均漂移速度，v _d = eEτ / m …（等式 3）

其中，e = 电子电荷，E = 电场，τ = 弛豫时间，m = 电子质量。这里，e 和 m 是常数。

（负号表示 v _d与 E 的方向相反。）

• 由于电子经常发生碰撞，它们的漂移速度很小。
• 如果横截面是恒定的，i μ J ie 对于给定的横截面积，电流密度越大，电流越大。
• 在导体中存在大量自由电子的情况下，微小的漂移速度会产生大量电流。
• 当开关打开时，电灯泡会立即发光，因为电流传输实际上与光一样快并且涉及电磁过程。
• 在有电场的情况下，连续碰撞之间的电子路径是弯曲的，而在没有电场的情况下，连续碰撞之间的电子路径是一条直线。
• 金属中的自由电子密度为

n = (N_A × d) / A  

（其中，NA = _Avogrado数，x = 每个原子的自由电子数，d= 金属密度，A = 原子量）

漂移速度示例

漂移速度示例 如果四个量中的任何三个已知，则可以轻松计算缺失量，如上述漂移速度公式中所述。因此，在电流为 0.1 A 的情况下，一块金属中的电子漂移速度大约为 1 × 10 ^-5 m/s。

弛豫时间 (τ)

电子与金属晶格中正离子的两次连续碰撞之间的时间间隔定义为弛豫时间。

τ = 平均自由程 / 电子的 rms 速度

τ = λ / v _rms

τ 与 v _rms成反比（∴ 当 v _rms增加时，τ 随之减小。）

流动性（μ）

电子迁移率定义为“每单位电场的漂移速度”。

即μ = v _d / E

它的单位是 m ² / volt-sec

因此，欧姆定律可以用漂移速度解释为，

v _d = μE

这些量的 SI 单位是 m/s。它也以 m ² /(Vs) 为单位

每施加单位电场的电荷漂移速度的大小被指定为负责电流的电荷载流子的迁移率。

即 μ = 漂移速度 / 电场

μ = v _d / E

μ = (eEτ / m) / E …（来自等式 3）

电子迁移率， μ = eτ / m

迁移率 μ 的 SI 单位是 m ² S ^-1 V ^-1或 ms ^-1 N ^-1 C

电流与漂移速度的关系

电流 (i) 是电荷流率。

电流 (i) = Q / t ⇢（等式 4）

设，导线长度 = l，横截面积 = A，电子体积数 = n，漂移速度 = v _d

简单来说，v _d = l / t

∴ t = l / v _d ⇢（等式 a）

导体体积 = A × l

若n为电子数密度，即导体单位体积的自由电子数，则导体中自由电子的总数为，

电子 = A × l × n

然后导体中所有自由电子的总电荷，

电荷（Q）=电子数×每个电子的电荷

∴ Q = A × l × n × e ⇢（等式 b）

由于该场，导体中的自由电子将开始向左漂移，如下图所示。

将方程 a 和方程 b 代入方程 1。因此，方程 1 变为，

i = (A × l × n × e) / (l/v _d )

∴ i = A × l × n × e × v _d / l

∴ i = A × n × e × v _d   ⇢（等式 5）

导体的自由电子获得的平均速度，电子在电场的影响下漂移，给出为，

∴ v _d = i / A × n × e ⇢（等式 6）

将平均漂移速度 v _d = eEτ / m 的值代入方程 5，

i = A × n × e ² × τ × E / m

电流密度与漂移速度的关系

The current density is defined as ” The whole current supplying throughout a cross-sectional conductor unit within a unit of time.

i = A × n × e × v _d ⇢（方程 m）

∴ J = i /A ⇢（等式 7）

将方程 m 代入方程 7，

J = A × n × e × v _d / A

∴ J = nev _d

其中，J 是电流密度，横截面积 = A，电子体积数 = n，漂移速度 = v _d ，e = 电荷。

因此，电子速度与其电流密度相等。

关于漂移速度的重要说明

• 当在导体上施加电场时，电子会移向导线的高电位端。
• 导体中流动的电流与电子的漂移速度成正比。
• 除非向导体提供电场，否则导体内部的电子会以随机速度和随机方向移动。
• 漂移速度与电流成正比，与r ²成反比。

示例问题

问题一：漂移速度是什么意思？

回答：

Drift velocity is defined as “The Average velocity with which the free electrons get drifted towards the positive end of the conductor under the influence of an external electric field.”

问题 2：当电流 I 流过导体时，自由电子在导体中的漂移速度为 v。如果半径和电流都加倍，那么漂移速度会是？

回答：

Given :  v_d1 = v, i₁ = i, i₂ = 2i, r₁ = r, r₂ = 2r

To Find: v_d2

Solution:

We know, i = A × n × e × v_d

∴ v_d = i / A × n × e

∴ v_d = i / (πr²) × n × e

Drift velocity is directly proportional to current and inversely proportional to r².

∴ v_d1 / v_d2  = (i₁ / i₂) × (r₁ / r₂)²

∴ v_d1 / v_d2 = (i / 2i) × (r / 2r)²

∴ v / v_d2 = 1/2 × 4

∴ v / v_d2 = 2

∴ v_d2 = v / 2 

∴ drift velocity is v / 2.

问题3：具有10 ²⁹个自由电子/m ³的导线承载20 A的电流。如果导线的横截面为1 mm ² ，那么电子的漂移速度为？ (e = 1.6 x 10 ^-19 C)

回答：

Given: n = 10²⁹ m^-3, i = 20A, A = 1 mm² = 10^-6 m², e = 1.6 × 10^-19 C

To Find: v_d

Solution:

We know, i = A × n × e × v_d

∴ v_d = i / A × n × e

∴ v_d = 20 / 10^-6 × 10²⁹ × 1.6 × 10^-19

∴ v_d = 1.25 × 10^-3 m/s

问题4：铜线的横截面积为7.85 x 10 ^-7 m ² 。铜的数密度为8.5×10 ²⁸ m ^-3 。计算电流为 1.4 A 时电子通过导线的平均漂移速度。

回答：

Given : A = 7.85 × 10^-7 m² , i= 1.4 A, n = 8.5 × 10²⁸ m^-3 , e = 1.6 × 10^-19

To find: mean drift velocity,

we know, I = nAv_de

∴ mean drift velocity = v_d = I/(nAe)

∴ v_d = 1.4 / 8.5 × 10²⁸ × 7.85 × 10^-7 × 1.6 × 10^-19

∴ v_d = 1.31 × 10^-4 m/s

问题 5：解释放松时间。

回答：

“The time interval between two successive collisions of electrons with the positive ions in the metallic lattice is defined as relaxation time.”

τ = mean free path / r.m.s. velocity of electrons

τ = λ / v_rms

问题 6：漂移速度是否取决于直径？

回答：

Drift velocity does not depend on the cross-sectional area or the diameter of any conductor. For the same potential difference here, with V across the conductor, an increase in the cross-sectional area decreases the resistance R=(ρ.l) / (A), And so, increasing the current i=V/R.      

问题 7：当在温度 T 下跨导体施加电位差 V 时，电子的漂移速度与？

回答：

We know that, 

Drift velocity v_d = eEτ / m

∴ v_d =  (e × (V/l) × τ) / m  …(E = V/l)

so for a particular conductor of a particular length the drift velocity will directly depend upon voltage. Hence, v_d α V.

问题8：银的电阻率(ρ) = 1.54 × 10 ^-8 Ωm，沿导线的电场(E) = 1 volt/cm or 100 volts/m，电子的载流子浓度(n) = 5.8 × 10 ²⁸米^-3 。找出电子的迁移率和漂移速度。

回答：

Solution:

μ = σ /ne 

∴ μ = 1 / ρne  …(σ = 1/ ρ)

∴ μ = 1/ 1.54 × 10^-8 × 5.8 × 10²⁸ × 1.6 × 10^-19 

∴ μ = 6.9973 × 10^-3 m²/v/s

We know, μ = v_d / E

∴ v_d = μE

∴ v_d = 6.9973 × 10^-3 × 100

∴ v_d = 0.69973 m/s

Drift velocity = 0.69973 m/s