确定从字符串中删除字符的游戏的获胜者

这是一道典型的数学思维题，基于约瑟夫环问题。问题描述如下：

给定一个由小写字母组成的字符串 s 和一个整数 k，从字符串中删除第 k 个字符，然后继续删除第 k 个字符，直到字符串中只剩下一个字符。请输出最终剩下的字符。

例如，给定字符串 "abcdefg" 和整数 k = 2，则删掉的字符依次为 "b", "d", "f", "a", "e"，最终剩下的字符为 "g"。

解法一：数学公式

我们可以使用数学公式来直接计算出最终剩下的字符。设最终剩下字符的下标为 i，原字符串长度为 n，则有以下公式：

f(n, k) = (f(n-1, k) + k) % n

其中 f(n, k) 表示在长度为 n 的字符串中删掉第 k 个字符最后剩下的字符的下标，% 表示取模运算。

因为每删除一个字符，字符串长度会减少 1，因此我们可以使用递归的方式来求解。

下面是使用 Python 代码实现的例子：

def last_remaining(n: int, k: int) -> int:
    if n == 1:
        return 0
    return (last_remaining(n - 1, k) + k) % n

s = "abcdefg"
k = 2
n = len(s)
i = last_remaining(n, k)  # 计算最终字符的下标
print(s[i])

上述代码的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。可以使用动态规划来优化空间复杂度。

解法二：动态规划

我们可以使用动态规划来求解。设 dp[i] 表示在长度为 i 的字符串中每隔 k 个字符删除一个字符后剩下的字符的下标。则有以下状态转移方程：

dp[i] = (dp[i-1] + k) % i

最终剩下的字符的下标即为 dp[n-1]。

下面是使用 Python 代码实现的例子：

def last_remaining(n: int, k: int) -> int:
    dp = [0] * n
    for i in range(1, n):
        dp[i] = (dp[i - 1] + k) % i
    return dp[n - 1]

s = "abcdefg"
k = 2
n = len(s)
i = last_remaining(n, k)  # 计算最终字符的下标
print(s[i])

上述代码的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。可以使用数学公式优化空间复杂度。