国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 |问题 5

令 f(x) = log|x|和 g(x) = sin x 。如果 A 是 f(g(x)) 的范围，B 是 g(f(x)) 的范围，那么 A ∩ B 是

(A) [-1, 0]
(B) [-1, 0)
(C) [-∞, 0]
(D) [-∞,1]答案：（一）
解释：给定，f(x) = log|x|和 g(x) = sin(x)

现在，
f(g(x)) = 对数|g(x)| = log|sin(x)|
所以，A = log|sin(x)| 的范围= (-∞ ,0]

和
g(f(x)) = sin(f(x)) = sin(log|x|)
因此，B = sin(log|x|) 的范围 = [-1, 1]

因此，A ∩ B = [-1, 0]

注意 -1 ≤ sin(x) ≤ 1 和 -∞ ≤ log|x| ≤ ∞

所以，选项（A）是正确的。
这个问题的测验