国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 7

这是国际空间研究组织 2017 年 5 月的编程挑战中的第七个问题。该问题需要编写一个程序，将给定的数列中出现次数最多的数字输出，并且该数字的数量必须超过数列长度的一半。

题目描述

给定一个包含整数的数列，编写一个程序，找出该数列中出现次数最多的数字。如果该数字在数列中出现的次数超过数列长度的一半，则将该数字输出；如果没有这样的数字，则输出 -1。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 T，表示测试数据组数。

接下来共有 T 行，每行包含一个整数 n 和一个长度为 n 的数列 a。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一个整数，表示出现次数最多的数字。如果没有这样的数字，则输出 -1。

样例输入

2
5 1 2 3 4 5
5 1 2 2 2 3

样例输出

-1
2

解题思路

这道题可以使用投票算法（Boyer-Moore Majority Vote Algorithm）来实现，该算法可以在 O(n) 的时间复杂度内找出一个数组中出现次数最多的元素。

算法步骤如下：

1. 初始化计数器 count 和候选元素 candidate。
2. 遍历整个数组，对于每一个元素：
   1. 如果当前计数器 count 为 0，则将候选元素 candidate 更新为当前元素。
   2. 如果当前元素与候选元素 candidate 相等，则将计数器 count 加 1。
   3. 否则将计数器 count 减 1。
3. 遍历完后，候选元素 candidate 就是出现次数最多的元素。对于该元素，我们需要再次遍历整个数组，统计其出现次数是否超过数组长度的一半。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def majority_element(n, lst):
    count, candidate = 0, None

    # 遍历整个数组
    for x in lst:
        # 更新候选元素
        if count == 0:
            candidate = x
        
        # 更新计数器
        if x == candidate:
            count += 1
        else:
            count -= 1

    # 统计候选元素的出现次数
    count = sum(1 for x in lst if x == candidate)

    if count > n // 2:
        return candidate
    else:
        return -1

上面的函数 majority_element(n, lst) 接受一个整数 n 和一个包含 n 个整数的列表 lst，返回该列表中出现次数最多的元素。如果没有这样的元素，则返回 -1。

测试示例

使用以下测试代码对函数进行测试：

assert majority_element(5, [1, 2, 3, 4, 5]) == -1
assert majority_element(5, [1, 2, 2, 2, 3]) == 2
assert majority_element(7, [3, 3, 2, 2, 2, 3, 3]) == 3
assert majority_element(10, [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2]) == 2
assert majority_element(4, [1, 2, 3, 3]) == 3

该测试代码先后调用了 majority_element() 函数5次，分别测试了不同的输入样例。如果函数能够正确处理这些样例，那么测试就通过了。