国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 | 问题 9

题目描述

给定一个整数数组，找到这个数组中最少的平均数并返回其下标。

输入

输入的第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。每个测试用例的第一行包含一个整数N，表示数组的大小。然后是N个整数，表示数组的元素。

输出

对于每个测试用例，打印最小平均数的下标。如果有多个最小平均数，则打印最左边的下标。

示例

输入：

2
5
3 7 90 20 10
4
3 7 5 20

输出：

4
2

解题思路

题目要求我们找到一个数组中的子数组，它的平均数最小。首先考虑使用暴力穷举的方法，找到所有子数组的平均数，然后选出最小的即可。时间复杂度为O(n^3)，显然过于低效。

优化方法是遍历数组一遍，使用一个指针指向子数组的左端点，然后使用两个指针left和right指向子数组的右端点。不断地更新left和right，使子数组的长度最短，并且保证它们之间的平均值最小。时间复杂度为O(n)。

参考代码

def min_avg_index(arr):
    n = len(arr)
    sub_arr_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        sub_arr_sum[i] = sub_arr_sum[i - 1] + arr[i - 1]
    min_sum = float("inf")
    min_index = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n + 1):
            sub_sum = sub_arr_sum[j] - sub_arr_sum[i]
            sub_avg = sub_sum / (j - i)
            if sub_avg < min_sum:
                min_sum = sub_avg
                min_index = i
    return min_index

以上是使用暴力穷举的代码实现。时间复杂度为O(n^3)，在数据量较大的情况下效率较低。

下面是使用优化后的代码实现，时间复杂度为O(n)：

def min_avg_index(arr):
    n = len(arr)
    min_sum = float("inf")
    min_index = 0
    left = 0
    right = 1
    curr_sum = arr[0]
    while right < n:
        sum = curr_sum + arr[right]
        avg = sum / (right - left + 1)
        if avg < min_sum:
            min_sum = avg
            min_index = left
        while left < right and arr[left] >= avg:
            curr_sum -= arr[left]
            left += 1
        curr_sum = sum - arr[left]
        right += 1
    return min_index

总结

本题考察了对数组的遍历和处理。在解决面试题时，要多考虑时间复杂度和空间复杂度，寻找优化算法。