满足方程ax + by = c的x和y的最小值的总和

如果给定一个线性方程ax + by = c，我们可以找到一组整数x和y的解来满足该方程。但是，如果我们需要找到满足该方程的一组整数解，其x和y的最小值的总和，该怎么办呢？

一种简单的解决方案是使用扩展欧几里得算法，它可以找到方程的整数解，以及x和y的最小值的总和。

在以下的代码片段中，我们使用Python来实现这个解决方案：

def gcd_extended(a, b):
    if b == 0:
        return (a, 1, 0)
    (d, x, y) = gcd_extended(b, a % b)
    return (d, y, x - (a // b) * y)

def find_min_sum_x_y(a, b, c):
    (d, x0, y0) = gcd_extended(a, b)
    if c % d != 0:
        return None
    fact = c // d
    return (x0 * fact, y0 * fact)

首先，我们定义了一个扩展欧几里得算法'gcd_extended'，它返回一个三元组(d, x, y)，其中d是a和b的最大公约数，而x和y是它们的贝祖等式中的一组解。然后，我们定义了一个函数'find_min_sum_x_y'，它接受参数a、b和c，并返回满足ax + by = c的一组整数解，满足x和y的最小值的总和。

在 'find_min_sum_x_y' 函数中，我们首先使用扩展欧几里得算法来找到ax + by = d的一组解。然后，如果c不能被d整除，则没有解。如果c可以被d整除，则我们将方程乘以c / d，我们可以得到方程的新解，其中x和y的最小值的总和是最小的。

以下是一个使用 'find_min_sum_x_y' 函数的示例：

>>> find_min_sum_x_y(10, 6, 14)
(7, -12)

这告诉我们，当a = 10，b = 6和c = 14时，满足方程ax + by = c的一组整数解是x = 7，y = -12。在这个例子中，x和y的最小值的总和是19（即7 + |-12| = 19）。