从具有等于对中最小元素的 GCD 的数组中计算对

在计算机编程中，处理数组是一项关键的任务。在此过程中，我们需要处理各种类型的数组和数据结构。其中，从具有等于对中最小元素的 GCD 的数组中计算对是一种常见的问题。

问题描述

给定一个长度为 N 的正整数数组 A，计算有多少对 (i, j) 满足 i < j 且 GCD(A[i], A[j]) == min(A[i], A[j])。

解决方案

该问题的解决方案基于以下事实：GCD(A[i], A[j]) <= min(A[i], A[j])。换言之，A[i] 和 A[j] 的最大公约数不能超过它们两个中的最小值。现在，我们只需要找出所有 A[i] 和 A[j] 中的最小值，并计算它们的 GCD。这将给出满足条件的对数。

如下是一个简单的实现方式：

def gcd(a, b):
    if a % b == 0:
        return b

    return gcd(b, a % b)


def count_pairs(N, A):
    pairs = 0

    for i in range(N):
        for j in range(i + 1, N):
            if gcd(A[i], A[j]) == min(A[i], A[j]):
                pairs += 1

    return pairs

程序思路

该程序中，我们定义了一个 GCD 函数来计算两个数的最大公约数。然后，我们遍历数组 A 中的每个对，计算它们的最小值并计算它们的 GCD。如果 GCD 等于最小值，则该对符合条件，并将满足条件的对数加 1。最后，我们返回求出的对数。

结论

在本文中，我们讨论了如何从具有等于对中最小元素的 GCD 的数组中计算对。通过比较两个数的最小值和 GCD，我们可以计算数组中满足条件的对数。该问题的解决方案是简单直接，并可以通过简单的计算和遍历数组来实现。