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📜  求前 50 个自然数之和

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.033000             🧑  作者: Mango

求前 50 个自然数之和

算术是数论中最基本的部分，数论完全处理数字以及对数字进行的运算。运算涉及除法、乘法、加法、减法等。数论中根据不同的特性有不同类型的数，例如整数（从0到无穷大）、自然数（从1到无穷大） ， 等等。让我们更详细地了解自然数，

自然数是用于计数的数字，是实数的一部分。自然数集仅包括正整数，即1、2、3、4、5、6、….∞。简而言之，它可以表示为除零之外的所有正整数。所以让我们首先分析前五个自然数，可以表示为 ⇢ 1, 2, 3, 4, 5,... 在这些数字中可以看到的一个常见观察是，给定任何数字，前面的数字之间的差异是恒定和统一。

因此可以说，对于自然数系列中的给定数字，前面数字之间的共同差是 1（忽略符号）。

共同点=|ab| =1=|巴|

其中a 和b 是彼此之前的自然数。

要注意的第二个观察结果是，任何两个连续数字之间的公差是否为 1。那么它也可以写成其他数字的数字，例如，

ab = 1

a=1+b

其中T(n-1)和T(n)是连续的，所以要知道给定的第 i 个位置的数字，我们也可以写。

T(n) =T(n-1) +1

要么

T(n+1)=T(n)+1

例如，令 T(n) =3

因此，3 = 2+1

1 是第一个自然数，3 是第三个自然数，从任何自然数推导出它的算术级数，因此它的一般形式是，

T(n)= (n-1)d +T(1)

其中d是连续两个数的公差，n表示自然数列中第n位的数，T(1)表示数列中的第一个数。

50 个自然数之和

由于问题陈述要求前 50 个自然数的总和，这是一个很大的计算量，而且前 50 个自然数实际上是一个公差为 1 的 AP，因此找到这个的广义公式将是更好的。为了求多个自然数的和，我们取前n个自然数的和。使用本文前面讨论的公式，我们将找到前 n 个自然数

T(n) = 1+ 2+ 3+ … + n

在两边加上 T(n)

⇒T(n)+T(n) = 1 + 2 + 3 + … + n +T(n)

⇒T(n)+T(n) = 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n + n + (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1

现在，一对项使得总和等于 (n+1)

⇒2T(n)= (1 + n) + (2 + n-1) + (3 + n-2) + … + (n-1 + 2) + (n + 1)

所有 n 对和等于 (n+1)，

⇒2T(n)= (n+1) + (n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1)

⇒2T(n) = n (n+1)

⇒ T(n) = n (n+1) /2

所以公式推导出前n个自然数之和。所以让我们计算前 50 个自然数的和，写成如下，

T(50) = 50(50+1)/2

T(50)=25×51

T(50)=1275

因此前 50 个自然数之和为 1275。

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