求前 8 个奇数之和

表示和处理数字的方法称为数字系统。数字系统是一种表示数字的书写系统。它是用于通过使用数字或其他符号来表示给定集合的数字的数学符号。它允许我们进行算术运算，例如除法、乘法、加法、减法。

一些重要的数字系统如下：

1. 十进制数系统
2. 二进制数制
3. 八进制数系统
4. 十六进制数系统

让我们详细了解所有这些数字系统。

十进制数系统

十进制数字系统由十位数字组成，即从0到9。十进制数字系统的基数是10。这些数字可以用来表示或表达任何数值。

例如，十进制数 153 由个位数字 3、十位数字 5 和百位数字 1 组成，可以表示为：

(1 × 10²) + (5 × 10¹) + (3 × 10⁰)

= (1 × 100) + (5 × 10) + (3 × 1)                                       { where, 10⁰ = 1}

= 100 + 50 + 3

= 153

二进制数制

二进制数系统仅由两位数字组成，即0和1。二进制数系统的基数是2。数字计算机以二进制数系统表示各种数据。

例如，将 100111 转换为十进制数系统。

(100111)₂  = 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

                 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1

                 = (39)₁₀

八进制数系统

八进制数系统由 0 到 7 的数字组成。八进制数系统的基数是 8。八进制数系统基本上用于计算机应用程序。

例如，将 1458 转换为十进制。

1458  = 1 × 8² + 4 × 8¹ + 5 × 8⁰

          = 64 + 32 + 5

          = 10110

十六进制数字系统

在十六进制数字系统中，数字首先从数字 0 到 9 表示为十进制数字系统，然后使用从 A 到 F 的字母表示数字。十六进制数字系统的基数是 16。

例如，将 26BC16 转换为十进制。

26BC16  = 2 × 16³  + 6 × 16² + 11 × 16¹ + 12 × 16⁰

              = 8192 + 1536 + 176 + 12

              = 991610

什么是奇数？

奇数是不能被 2 整除的数，因此余数为 1 的数称为奇数。例如 1、3、5、7、9、11 等。换句话说，奇数是余数为 1 的数字。

解释：

• 1/2 = 1（奇数）
• 2/2 = 0（偶数）
• 3/2 = 1（奇数）
• 4/2 = 0（偶数）
• 5/2 = 1（奇数）
• 6/2 = 0（偶数）
• 7/2 = 1（奇数）
• 8/2 = 0（偶数）
• 9/2 = 1（奇数）
• 10/2 = 0（偶数）

根据问题，如果我们需要找到前8个奇数，我们需要从1开始的每个数字除以2，然后找到所有奇数。

因此，前 8 个奇数自然数是 1、3、5、7、9、11、13、15。正如我们所见，它正在形成一个等差数列，其中公差 d 为 2，第一项为 1，最后一项是 15。

现在，我们知道总和由S = n/2 [2a + (n−1) d]给出

这里：

• n = 8（系列中的位数）
• a = 1（AP 的第一学期）
• d= 2（AP 中的共同差异）

通过替换我们得到的值，

S = 8/2 [2 × 1 + (8 – 1) × 2]

S = 4 [2 + 7 × 2]

S = 4 × 16

S = 64

Therefore, the sum of first 8 odd natural numbers is 64.

替代方法

我们知道n个奇数之和等于N ² 。

前 8 个奇数之和 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64

根据这里的问题 N = 8

=> N²  

=> (8)²

=> 8 × 8

=> 64

This is very effective approach to find the sum of n odd numbers.

还有一些例子是

1. 前 10 个奇数自然数之和= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 (N ² = 10 × 10 = 100)

2. 前 3 个奇数自然数之和 = 1 + 3 + 5 = 9 (N ² = 3 × 3 = 9)

类似问题

问题1：从1到100的奇数自然数之和是多少？

回答：

We know that there are 50 odd natural numbers between 1 to 100. Therefore, here n = 50

The sum of odd natural numbers between 1 to 100 is 2500.

Explanation:

N² = 50 × 50  => 2500

or 

S = n/2 [ 2a + (n−1) d ]

S = 50/2 [ 2 × 1 + (50 – 1) × 2 ]

S = 25 [ 2 + 49 × 2 ]

S = 25 × 100

S = 2500 

问题 2.前 12 个奇数自然数的和是多少？

回答：

Sum of first 12 odd natural numbers are = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 144 

Explanation:

here n= 12 

=> N² = 12 × 12 

=> 144 

or

S = n/2 [2a + (n−1) d]

S = 12/2 [2 × 1 + (12 – 1) × 2]

S = 6 [2 + 11 × 2]

S = 6 × 24

S = 144 

Hence, the sum of the first 12 odd natural number is 144.