仅包含一次所有不同字符的字典序最大子序列

有一道经典的算法问题：给定一个字符串，需要找到仅包含一次所有不同字符的字典序最大子序列。下面我们将介绍一种用于解决这个问题的算法。

解法概述

该算法分为三个步骤：

1. 计算字符串中每个字符最后一次出现的位置。
2. 从第一个字符开始遍历字符串，对于每个字符，判断是否加入子序列。
3. 在遍历过程中，保持子序列按字典序最大的顺序，每次将新字符比较并插入。

代码实现

下面是Python实现该算法的代码：

def max_subsequence(s: str) -> str:
    last_index = {}
    for i, c in enumerate(s):
        last_index[c] = i

    stack = []
    for i, c in enumerate(s):
        if c in stack:
            continue
        while stack and c > stack[-1] and last_index[stack[-1]] > i:
            stack.pop()
        stack.append(c)

    return ''.join(stack)

解法分析

首先，我们需要预处理字符串中每个字符最后一次出现的位置，这样我们可以在遍历过程中判断是否加入子序列。

接下来，我们用一个栈来维护当前子序列，遍历整个字符串。当遍历到一个字符时，如果这个字符已经存在于子序列中，则忽略；否则，将这个字符与栈顶元素比较，如果栈顶元素的位置在当前字符之后，并且比当前字符的字典序小，则将其弹出，直到栈顶元素的位置不在当前字符之后或者比当前字符的字典序大为止，然后将当前字符压入栈中。

最后，将栈中元素拼接成字符串并返回。

性能分析

该算法的时间复杂度是$O(n)$，其中$n$是字符串的长度。由于算法只需遍历一次字符串，因此空间复杂度是$O(n)$。

总结

该算法是一种简单而高效的方法，能够解决类似的字符串问题。需要注意的是，该算法只适用于求解字典序最大的子序列，如果想要求解字典序最小的子序列，则需要稍作修改。