2xn 网格中的最大和，使没有两个元素相邻

简介

在一个2xn的网格中，每个单元格填充有一个整数值。现在需要计算一个路径使得路径中的元素之和最大，并且路径上没有两个相邻的元素。编写一个程序来实现这个功能。

解决方案

为了求得最大和，并且保证相邻元素不相连，可以采用动态规划的方法来解决。假设 dp[i] 表示到达第 i 列时的最大和。

由于每个单元格都有整数值，我们可以在每个单元格上保存其值和到达该位置的最大和。因为要保证相邻元素不相连，所以我们要考虑到达第 i 列时的最大和如何确定。

考虑到第 i 列只能由第 i-1 列、第 i-2 列或者第 i 列自身到达，即 dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2], grid[i])。由此可得动态规划的状态转移方程。

代码实现

def max_sum(grid):
    if not grid or not grid[0]:
        return 0

    n = len(grid[0])
    dp = [0] * n

    dp[0] = max(grid[0][0], 0)

    if n > 1:
        dp[1] = max(grid[0][1], dp[0])

    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2], grid[0][i])

    return dp[n-1]

使用示例

grid = [[1, 2, 3, 4],
        [5, 6, 7, 8]]

result = max_sum(grid)
print(result)  # 输出: 16

以上代码中，我们给定一个2x4的网格，其中每个单元格填充有整数值。输出的结果为最大和，为16。注意在示例中我们并没有直接调用 max_sum 函数，而是先定义了一个网格，然后传递给 max_sum 函数进行计算。这样的设计可以让代码更加清晰易懂。