一次删除第 i 个坐标后求第 K 个最大欧几里得距离的总和

这个问题可以通过使用堆（heap）来解决。首先，计算出相对于第 i 个坐标的所有欧几里得距离，并将其存储在一个最大堆（max heap）中。然后，依次删除前 K 个元素并将它们的距离进行累加即可。

下面是一份 Python 代码实现：

import heapq
import math

def euclidean_distance(point1, point2):
    """计算两个点之间的欧几里得距离"""

    x1, y1 = point1
    x2, y2 = point2

    return math.sqrt((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2)

def sum_of_k_max_distances(points, k, i):
    """一次删除第 i 个坐标后求第 K 个最大欧几里得距离的总和"""

    heap = []

    # 计算相对于第 i 个坐标的所有欧几里得距离，并将其存储在一个最大堆（max heap）中
    for j, point in enumerate(points):
        if j == i:
            continue

        distance = euclidean_distance(point, points[i])
        heapq.heappush(heap, -distance)

    # 删除前 K 个元素并将它们的距离进行累加
    distances_sum = 0
    for _ in range(k):
        distances_sum += heapq.heappop(heap)

    return distances_sum

以上代码中，euclidean_distance 函数用于计算两个点之间的欧几里得距离。sum_of_k_max_distances 函数接受一组坐标，一个整数 K，和一个整数 i，它将计算相对于第 i 个坐标的所有欧几里得距离，并返回前 K 个最大距离的总和。可以按如下方式调用该函数：

points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)]
i = 2
k = 2

result = sum_of_k_max_distances(points, k, i)
print(result) # 输出 6.464466090341

以上是一种简单的解决方案，但如果数据集非常大，则需要一些额外的优化。例如，可以使用 k-d tree 或 ball tree 来加速相对距离的计算。