最小化将 K 从 0 转换为 B 的操作

当需要将一个数字 K 转换为另一个进制 B 的数字时，我们可以通过在每个步骤中添加 1 或 A * 10^c 来实现。其中 A 表示一个进制 B 中的数码，c 表示这个数码的位数。

算法

我们可以列出如下算法来最小化将 K 从 0 转换为 B 的操作：

1. 初始化一个空的列表 digits 用来存储转换后的数字；
2. 当 K 不等于 0 时，执行以下操作：
   1. 计算 K 除以 B 的商和余数，将余数添加到 digits 列表中；
   2. 将 K 更新为商；
3. 将 digits 列表反转后连接起来，就是转换后的数字。

根据这个算法，我们不断地将 K 按照进制 B 分解成数位。

举例

假设我们需要将十进制数字 501 转换为二进制数字，我们可以使用上述算法进行如下计算：

1. 将 K 设为 501，初始化 digits 列表为空；

2. 在每个步骤中计算 K 除以 B 的商和余数，得到：

   501 / 2 = 250 ... 1
   250 / 2 = 125 ... 0
   125 / 2 = 62 ... 1
   62 / 2 = 31 ... 0
   31 / 2 = 15 ... 1
   15 / 2 = 7 ... 1
   7 / 2 = 3 ... 1
   3 / 2 = 1 ... 1
   1 / 2 = 0 ... 1
   

3. 将余数逆序排列后连接起来，得到二进制数字 111110101。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def convert_base(K: int, B: int) -> str:
    digits = []
    while K:
        K, remainder = divmod(K, B)
        digits.append(str(remainder))
    return ''.join(digits[::-1]) if digits else '0'

这个代码实现可以接受任意进制的输入，最终返回一个字符串表示的转换后的数字。如果输入的 K 是 0，则会返回字符串 "0"。