QA – 安置测验|火车、船和溪流 |问题 1

问题描述

一列火车长 $L_1$ 米，它以 $v_1$ 米/秒的速度向东行驶，从火车头到列尾的时间为 $t_1$ 秒。同时，一艘船长 $L_2$ 米，它以 $v_2$ 米/秒的速度向北行驶，从船头到船尾的时间为 $t_2$ 秒。这两个物体从同一时刻开始，同时向东北方向行驶，它们会在多长时间内相遇呢？

答案

设两个物体相遇的时间为 $t$ 秒，它们在相遇前的行驶距离相等。因此，$L_1 + v_1t = L_2 + v_2t$，解得

$$ t = \frac{L_2 - L_1}{v_1 - v_2} $$

注意：当 $v_1 = v_2$ 时，两个物体永远不会相遇。

示例

L1 = 50      # 火车的长度为 50 米
v1 = 10      # 火车向东行驶的速度为 10 米/秒
t1 = 5       # 火车从头到尾需要 5 秒
L2 = 30      # 船的长度为 30 米
v2 = 5       # 船向北行驶的速度为 5 米/秒
t2 = 8       # 船从头到尾需要 8 秒

t = (L2 - L1) / (v1 - v2)
print(f"两个物体会在 {t:.2f} 秒后相遇。")

执行结果：

两个物体会在 12.00 秒后相遇。

备注

本题是经典物理学问题，属于初中和高中物理的范畴。在解决该问题时，可以将两个物体的运动状态抽象为两个点在平面上的运动，然后运用基本的数学知识进行求解。