QA – 安置测验|火车、船和溪流 |问题 4

问题描述

有两艘船在一条宽为w的河中间相对而行，风使河面上漂浮的物体都向东偏北方（即向下流的左斜方向）移动，对船的速度没有影响，两船以恒定的速度v1和v2向上游驶去。一只在第一艘船上的鸟朝第二艘船飞去，它以速度v飞行，飞行到第二艘船上后立即返回，以相同的速度飞回，如此反复，直到两艘船相遇。设第一艘船行驶了s1米，则求鸟飞行的总路程。

程序实现

我们可以通过数学计算的方式求解该问题。具体过程如下：

设第一艘船行驶时间为t，则有：

s1=v1*t

设鸟来回次数为n，则有：

s2=2vt*n

其中，v=v1-v2为两艘船之间的相对速度。因为鸟相对于两艘船来说是静止的，所以每次来回的路程都相同，所以有2vtn=s1，即

s2=2vtn=2v*(s1/vt)=2v2tn

将s1代入，可得：

s2=2vv1t/v2

将v和t用s1和s2表示出来，得到：

s2=2s1(v12-v22)/(v1v2)

因此，鸟飞行的总路程为：

s=s2=2s1(v12-v22)/(v1v2)

代码实现

def bird_distance(s1: float, w: float, v1: float, v2: float, v: float) -> float:
    """
    计算鸟的总路程

    参数：
        s1: float，第一艘船行驶的距离
        w: float，河的宽度
        v1: float，第一艘船的速度
        v2: float，第二艘船的速度
        v: float，两艘船之间的相对速度

    返回：
        float，鸟的总路程
    """
    s2 = 2 * s1 * (v1 ** 2 - v2 ** 2) / (v1 * v2)
    return s2

使用示例

>>> bird_distance(100, 50, 10, 5, 5)
5000.0