介绍

这篇文章要介绍的主题是“首先子，其逆是字符串中一个字”。在字符串中，我们可以找到许多有趣的规律和性质，其中一个有趣的性质是“首先子，其逆是字符串中一个字”，下面我们来详细探讨这一性质。

性质

“首先子，其逆是字符串中一个字”是指一个字符串中的最长回文子串，其逆序也是该字符串中的一个子串。

也就是说，如果一个字符串 str 中有一个最长回文子串，记为 palindromic，那么这个字符串的逆序 str' 中一定存在一个子串 palindromic'，且 palindromic' 的长度等于 palindromic 的长度。

例如，对于字符串 "abaacdfgdcaba"，它的最长回文子串为 "aba"，它的逆序为 "abacdgfdcaba"，而 "aba" 的逆序为 "aba"，正好是一个字符串中的子串。

实现

我们可以通过算法解决这个问题。以下是一种基于动态规划的算法实现：

def longest_palindrome_substring(s:str) -> str:
    if not s:
        return ""
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    start, end = 0, 0
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i, n):
            if i==j:
                dp[i][j] = True
            elif i+1==j:
                dp[i][j] = s[i]==s[j]
            else:
                dp[i][j] = s[i]==s[j] and dp[i+1][j-1]
            if dp[i][j] and end-start<j-i:
                start, end = i, j
    return s[start:end+1]

这个算法的时间复杂度为 $O(N^2)$，其中 N 是字符串的长度。首先，我们使用一个 $N\times N$ 的二维数组 dp 来存储状态。dp[i][j] 表示字符串 s 中 i 到 j 是否为回文串。在状态转移方程中，我们首先判断 i 和 j 是否相等，如果相等，则 dp[i][j] 一定是回文串。如果不相等，则我们还需要判断 s[i] 和 s[j] 是否相等以及 s[i+1] 到 s[j-1] 是否是回文串。

在计算过程中，我们记录下最长回文子串的起始和终止下标，最后返回最长回文子串即可。

结论

“首先子，其逆是字符串中一个字”是字符串中一个有趣的性质，它代表了字符串的对称性。我们可以通过算法来求解最长回文子串，进一步加深对字符串的理解。