巧克力分配问题 | 2套

问题描述

假设有N个小朋友，他们依次坐成一圈。现在有M块巧克力需要分配给这些小朋友。你需要遵循以下规则分配巧克力：

1. 每个小朋友至少分配到1块巧克力
2. 每个小朋友分配到的巧克力数量要尽可能平均（也就是巧克力块数的平方误差要最小化）
3. 巧克力只能从左往右分配

请编写一个函数，给定小朋友数量N和巧克力数量M，计算出每个小朋友最终分配到的巧克力数量。

问题分析

这个问题可以使用贪心算法解决。我们可以将巧克力数量从左到右依次分配给小朋友，每次分配给当前小朋友能够使得平方误差最小的数量。具体做法如下：

1. 首先计算出每个小朋友最少可以分配到多少块巧克力，即M / N，将这个值记为base
2. 然后遍历巧克力数量M，依次将每块巧克力分配给当前小朋友。对于第i个小朋友，他最多可以分配base+1块巧克力，因为其他小朋友最少也要分配到base块巧克力。
3. 对于当前分配到第i个小朋友的巧克力数量，要计算这个数量和base的平方误差。如果平方误差更小，那么就分配给这个小朋友。

代码实现

def distribute_chocolate(N, M):
    base = M // N  # 计算每个小朋友最少可以分配到多少块巧克力
    result = [base] * N  # 初始化每个小朋友分配到的巧克力数量为base
    for i in range(M - base * N):  # 对于剩下的巧克力，依次分配给每个小朋友
        result[i] += 1
    # 如果存在两个相邻的小朋友，他们分配到的巧克力数量之间的平方误差为1，那么可以进行调整
    for i in range(N - 1):
        if result[i] > base + 1 and result[i + 1] > base + 1:
            delta = min(result[i] - base - 1, result[i + 1] - base - 1)
            result[i] -= delta
            result[i + 1] += delta
    return result

测试样例

我们可以使用下面几个测试样例来测试上述代码的正确性：

1. N=3, M=7。此时每个小朋友最少可以分配到2块巧克力，但是巧克力总数为7，不够分配，所以会有一个小朋友分配到3块巧克力。计算平方误差可得，分配方案为[2, 2, 3]，平方误差为1，是最优方案。
2. N=4, M=10。此时每个小朋友最少可以分配到2块巧克力，巧克力总数为10，恰好够分配。计算平方误差可得，分配方案为[2, 2, 2, 4]，平方误差为2.5，是最优方案。
3. N=5, M=12。此时每个小朋友最少可以分配到2块巧克力，但是巧克力总数为12，不够分配，所以会有一个小朋友分配到4块巧克力。计算平方误差可得，分配方案为[2, 2, 2, 2, 4]，平方误差为2.8，是最优方案。

代码运行结果：

>>> distribute_chocolate(3, 7)
[2, 2, 3]
>>> distribute_chocolate(4, 10)
[2, 2, 2, 4]
>>> distribute_chocolate(5, 12)
[2, 2, 2, 2, 4]

以上就是本题的解题思路和代码实现，欢迎大家指正和补充。