只有 K 个不同质数的最长子数组的长度

在面对某些特定问题时，我们需要寻找一些简单有效的算法来解决。这篇文章将会介绍一道面向程序员的算法题：只有 K 个不同质数的最长子数组的长度。

问题描述

给定一个只包含正整数的数组 A，找到最长的子数组（连续子序列），该子数组中恰好包含 K 个不同质数。如果不存在这样的子数组，则返回 0。

解题思路

为了解决这个问题，我们需要首先找到一种快速且准确的方法来判断一个数是否为质数。下面是一种基于 试除法 的质数判断方法的代码实现：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    if num <= 3:
        return True
    if num % 2 == 0 or num % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= num:
        if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True

接下来，我们可以使用滑动窗口的思想来解决本题。具体的解题思路如下：

1. 初始化两个指针 left 和 right，它们分别指向子数组的左右端点。

2. 将右指针 right 向右移动一位，并将对应的数字添加到集合 nums 中。如果该数字为质数，则将对应的质数添加到集合 primes 中。

3. 如果集合 primes 的大小大于 K，那么我们需要将左指针 left 向右移动一位，并将对应的数字从集合 nums 中移除。如果该数字为质数，则判断对应的质数是否存在于集合 primes 中，如果存在则将其从集合 primes 中移除。

4. 在每次移动左或右指针时，我们需要更新最长子数组的长度，直到找到包含 K 个不同质数的最长子数组。

下面是具体实现代码：

def find_longest_subarray(nums, K):
    n = len(nums)
    left, right = 0, 0
    primes = set()
    length = 0
    while right < n:
        if is_prime(nums[right]):
            primes.add(nums[right])
        while len(primes) > K:
            if is_prime(nums[left]):
                if nums[left] in primes:
                    primes.remove(nums[left])
            left += 1
        length = max(length, right - left + 1)
        right += 1
    return length

示例

以下是一个示例：

nums = [2,3,5,7,11,13,17,19]
K = 5
print(find_longest_subarray(nums, K)) # Output: 4

在这个示例中，数组 nums 中包含 5 个不同的质数：2, 3, 5, 7, 11。最长的子数组为 [2,3,5,7]，其长度为 4。

结论

在本文中，我们介绍了一种用于解决只有 K 个不同质数的最长子数组长度问题的算法。该算法基于质数判断和滑动窗口思想，并且在时间和空间的复杂度上都比较优秀。如果您碰到了类似的问题，希望这篇文章能够对您有所帮助。