通过对给定 Array 重新排序，GCD 大于 1 的 Array 中的最大对数

Introduction

在计算机科学中，我们经常需要进行数学计算。而计算机还能够进行一些特殊的计算，例如：计算最大公因数（GCD）。

在本文中，我们将学习如何通过重新排序一个给定的数组，来得到GCD大于1的Array中的最大对数。

Algorithm

为了得到GCD大于1的Array中的最大对数，我们需要进行以下步骤：

1. 读入给定数组A。
2. 将数组A进行排序。
3. 初始化一个大小为n的数组cnt，其中n为数组A的长度，将所有元素初始化为零。
4. 对于i从0到n-1：
   1. 对于数组A中的第i个元素，找到其所有的因子，更新数组cnt中的对应元素。
   2. 如果数组A中存在元素与A(i)一样，则跳过。
5. 定义一个变量res，初始化为零，表示最大对数。
6. 对于i从n-1到0：
   1. 如果数组A(i)的因子个数不为1，则继续进行以下步骤。
   2. 对于数组A(i)的所有因子，更新数组cnt中的对应元素。
   3. 如果数组A(i)的因子个数大于1，计算与数组A(i)对应的因子的个数，并将计算结果与res进行比较，更新res。
7. 返回变量res的值。

这样，我们就得到了GCD大于1的Array中的最大对数。

Code

以下是具体实现的代码（使用Python实现）：

def max_pairs_with_gcd_greater_than_1(A):
    n = len(A)
    A.sort()
    cnt = [0] * n
    res = 0
    for i in range(n):
        if cnt[i] > 0:
            continue
        for j in range(i, n):
            if A[j] == A[i]:
                continue
            if A[j] % A[i] == 0:
                cnt[i] += 1
                cnt[j] += 1
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        if cnt[i] <= 1:
            continue
        cur_res = cnt[i]
        for j in range(i + 1, n):
            if A[j] % A[i] == 0:
                cur_res += cnt[j]
        res = max(res, cur_res)
    return res

Conclusion

通过对给定数组A的重新排序，我们可以轻松地找到GCD大于1的Array中的最大对数。这样，我们就可以在计算机科学中更加高效地进行数学计算。