计算二叉树中的所有 k-sum 路径

在二叉树中，路径是从树中任意节点出发，沿着父节点指向子节点的方向移动形成的一组节点序列。对于路径上的节点值进行求和，如果存在一条路径的节点值之和等于给定的整数 k，则称这条路径为 k-sum 路径。

本文将介绍如何在二叉树中计算所有的 k-sum 路径。

算法

本文介绍的算法基于深度优先搜索。具体算法如下：

1. 定义一个辅助函数 dfs(node, cur_sum)，其中，node 表示当前节点，cur_sum 表示从根节点到当前节点的路径上的节点值之和。

2. 在 dfs 函数中，先计算当前节点和它的父节点构成的路径的和。设当前节点为 node，父节点为 parent，则当前路径的和为 cur_sum + node.val - parent.val。

3. 如果当前路径的和等于 k，则将当前路径添加到结果中。

4. 对左子树和右子树递归调用 dfs 函数，并传递当前路径的和 cur_sum + node.val。

5. 注意，对于根节点，因为它没有父节点，所以可以将它的父节点值设置为 0，即 dfs(root, 0)。

代码实现

以下是 Python 3 语言的代码实现：

class Solution:
    def pathSum(self, root: TreeNode, k: int) -> List[List[int]]:
        self.res = []
        def dfs(node, cur_sum, parent_val):
            if not node:
                return
            cur_sum = cur_sum + node.val - parent_val
            if cur_sum == k:
                self.res.append(node_path)
            dfs(node.left, cur_sum, node.val)
            dfs(node.right, cur_sum, node.val)
            
        dfs(root, 0, 0)
        return self.res

以上代码中，TreeNode 表示二叉树的节点，List 表示列表类型。pathSum 函数的第一个参数 root 表示给定的二叉树的根节点，第二个参数 k 表示给定的整数 k。

在 pathSum 函数中，先初始化结果列表 self.res，然后调用辅助函数 dfs，并将根节点、当前路径的和 0 和父节点值也设置为 0 作为参数传递。

辅助函数 dfs 中，首先判断节点是否为空，如果为空，则返回。然后计算当前路径的和 cur_sum。如果 cur_sum 等于 k，则将当前路径添加到结果中。

最后，对于左子树和右子树，分别递归调用 dfs 函数，并传递当前路径的和和当前节点的值作为参数。

最后，将结果列表 self.res 返回。