计算二叉树中的偶数路径

简介

在二叉树中，一条路径被称为偶数路径，当且仅当这条路径上的节点值之和为偶数。现在给定一棵二叉树，你需要计算其中偶数路径的数量。

解题思路

这道题可以用深度优先搜索（DFS）和哈希表（Map）来求解。

具体实现思路如下：

1. 定义一个哈希表 preSumToCount，用于存储当前路径上的节点值之和 sum 和它出现的次数 count。
2. 定义一个辅助函数 dfs，用于遍历二叉树的所有路径，并更新哈希表 preSumToCount。
3. 在遍历二叉树的过程中，对于每一个节点，我们可以通过哈希表 preSumToCount 来查找是否存在一个之前的前缀和 preSum，使得当前节点的值减去 preSum 的值等于偶数。
4. 如果存在这样的前缀和，那么说明存在一条经过当前节点的偶数路径，路径的长度就是当前节点的深度减去之前出现的那个相同前缀和节点的深度。
5. 最后返回所有偶数路径的数量即可。

代码实现

public int countEvenPath(TreeNode root) {
    Map<Integer, Integer> preSumToCount = new HashMap<>();
    preSumToCount.put(0, 1); // 注意要初始化前缀和为0的次数为1
    return dfs(root, preSumToCount, 0, 0);
}

private int dfs(TreeNode node, Map<Integer, Integer> preSumToCount, int preSum, int depth) {
    if (node == null) {
        return 0;
    }
    int res = 0;
    preSum += node.val;
    if (preSumToCount.containsKey(preSum - 2 * depth)) { // 如果找到一个之前出现的前缀和，那么就说明存在一条偶数路径
        res += preSumToCount.get(preSum - 2 * depth); // 把这条偶数路径的数量加上
    }
    preSumToCount.put(preSum, preSumToCount.getOrDefault(preSum, 0) + 1); // 更新当前路径上的前缀和和对应的次数
    res += dfs(node.left, preSumToCount, preSum, depth + 1) + dfs(node.right, preSumToCount, preSum, depth + 1);
    preSumToCount.put(preSum, preSumToCount.get(preSum) - 1); // 回溯，撤销当前节点的前缀和和对应的次数
    return res;
}

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。

空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。哈希表最多存储 $n$ 个前缀和的出现次数，因此空间复杂度为 $O(n)$。