题目描述

给定三种操作：+1，-1，*2。现在有两个正整数n和m，问将n转换为m所需的给定运算的最小数目。

算法分析

这是一道典型的搜索问题，我们可以用广度优先搜索（BFS）实现。首先将初始状态n加入队列，然后循环执行以下步骤：

1. 取出队首元素x
2. 如果x等于目标m，则返回当前搜索深度
3. 否则将x的下一步可能状态加入队列

我们可以用一个数组depth来记录每个状态的最小转换步数，以确保BFS搜索到的第一个目标状态是最优解。

注意，如果n大于m，显然只能使用-1操作，所以我们需要在搜索之前进行判断。另外，如果n等于m，直接返回0即可。在实现中，我们可以使用一个set（或unordered_set）来记录已搜索过的状态，以避免重复搜索。

代码实现

def min_operations(n: int, m: int) -> int:
    if n > m:
        return n - m
    if n == m:
        return 0
    queue = [n]
    visited = set([n])
    depth = {n: 0}
    while queue:
        x = queue.pop(0)
        for y in [x+1, x-1, x*2]:
            if y not in visited and 1 <= y <= 100000:
                queue.append(y)
                visited.add(y)
                depth[y] = depth[x] + 1
                if y == m:
                    return depth[y]
    return -1

代码解释：

• queue：维护一个搜索队列
• visited：记录已搜索过的状态
• depth：记录每个状态的最小转换步数
• x：队首元素
• y：x的下一步可能状态

时间复杂度：O(max(n, m))，空间复杂度：O(max(n, m))。