给定数组表示S所需的最小数目的数字

问题描述

给定一个由数字组成的数组和一个目标数字S，现在需要从数组中选出一些数字，并使它们的和等于S。如果可以找到这样的数字，输出需要选出的数字的最小个数，否则输出-1。

例如：给定数组[2,3,1,4,2]和目标数字S为7，需要从数组中选出数字2、3、2使它们的和等于7，因此输出3。

算法分析

这个问题可以通过动态规划来解决。具体来说，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从数组的前i个数字中选出一些数字使它们的和等于j所需的最小数字个数。显然，当j=0时，我们可以选择不选任何数字，因此dp[i][0]=0；当i=0时，因为数组为空，不可能选出任何数字，因此dp[0][j]=无穷大。

对于每个数字nums[i]，我们有两个选择：选它或不选它。如果我们选择不选它，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]；如果我们选择选它，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]]+1。我们选取这两种方法中的较小值作为dp[i][j]的值，即

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+1)

最终，当dp[n][S]为无穷大时，说明从数组中无法选出数字使它们的和等于S，输出-1，否则输出dp[n][S]即为需要选出的数字的最小个数。

代码实现

def findMinNum(nums, S):
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf') if j > 0 else 0 for j in range(S+1)] for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, S+1):
            if nums[i-1] <= j:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]]+1)
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[n][S] if dp[n][S] != float('inf') else -1

测试样例

1. 输入：nums=[2,3,1,4,2], S=7；输出：3。

2. 输入：nums=[1,2,3,4,5], S=10；输出：2。

3. 输入：nums=[1,1,1,1,1], S=6；输出：6。

时间复杂度

由于在二维数组dp中，我们需要计算dp[i][j]的值时都需要遍历前面所有的数字，因此总时间复杂度为O(nS)。