在仅向下或向右移动的矩阵中打印从给定源到目的地的所有唯一路径

在程序员的日常工作中，算法问题是必不可少的一部分。如何在仅向下或向右移动的矩阵中打印从给定源到目的地的所有唯一路径是一道经典的算法问题，本篇文章将对此进行介绍。

问题描述

给定一个以下的矩阵：

1  2  3
4  5  6
7  8  9

假设你需要从起点（0，0）到达终点（2，2），在行和列中仅可以向下或向右移动。打印从起点到终点的所有可能路径。

解法

这个问题比较容易，我们可以使用递归的方式来解决它。我们从起点开始，每次可以选择向下或向右移动，直到到达终点。如果我们到达终点，我们打印出之前的路径，否则我们继续沿着当前路径移动。

以下是函数 printAllPaths 的伪代码实现：

printAllPaths(matrix, m, n, i, j, path)

if i == m - 1 and j == n - 1 then
  print path
  return

if i < m - 1 then
  printAllPaths(matrix, m, n, i + 1, j, path + matrix[i + 1][j])

if j < n - 1 then
  printAllPaths(matrix, m, n, i, j + 1, path + matrix[i][j + 1])

这个函数有5个参数：

• matrix：矩阵
• m：矩阵的行数
• n：矩阵的列数
• i：当前行号
• j：当前列号
• path：已经访问过的路径

我们从起点调用 printAllPaths(matrix, m, n, 0, 0, matrix[0][0]) 。

复杂度分析

该算法的时间复杂度是 $ O(2^{m+n}) $，因为每个位置有两个方向可以走。空间复杂度是 $ O(m+n) $，因为我们在递归过程中存储了路径。

总结

本篇文章介绍了如何在仅向下或向右移动的矩阵中打印从给定源到目的地的所有唯一路径。我们使用了递归的方式，沿着当前路径移动，并在到达终点时打印路径。这是一个经典的算法问题，需要熟练掌握。