门| Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）|问题 21

这道题目主要是考察对于递归的理解，要求实现一个函数，判断门是否能够打开。

门是由房间和门两个对象组成的，每个房间里面有一扇门，每个门都有一个锁，锁可以由钥匙打开，每个钥匙只能打开一扇门。

门的数据结构如下：

class Door(object):
    def __init__(self, room1, room2, is_locked, key):
        self.room1 = room1
        self.room2 = room2
        self.is_locked = is_locked
        self.key = key
        
class Room(object):
    def __init__(self, doors):
        self.doors = doors

其中，Room.doors 表示房间中的所有门，Door.is_locked 为 True 表示该门被锁住，False 表示该门未被锁住，Door.key 为可以打开该门的钥匙。

实现一个函数 can_door_open(room, key)，用于判断从给定的房间是否存在一条路径可以打开所有的门。

def can_door_open(room, key):
    # TODO: 实现函数
    pass

解决方案

首先我们需要遍历给定的房间，找到其中所有的门，然后再进行递归查找。

我们可以定义一个 helper 函数，用于实现递归查找。函数的参数为当前需要遍历的房间，已经拥有的钥匙集合以及访问过的房间集合。函数的返回值为 boolean 类型的值，表示是否存在一条路径可以打开所有的门。

def helper(room, keys, visited_rooms):
    # 遍历当前房间里的所有门
    for door in room.doors:
        # 判断门是否锁住
        if door.is_locked:
            # 判断当前拥有的钥匙是否可以打开该门
            if door.key in keys:
                door.is_locked = False       # 解锁门
                keys.remove(door.key)        # 删除使用的钥匙
                # 判断房间是否已经访问过
                if door.room1 not in visited_rooms:
                    # 将房间加入到访问过的房间集合中
                    visited_rooms.add(door.room1)
                    # 继续遍历新的房间
                    if not helper(door.room1, keys, visited_rooms):
                        return False    # 如果遍历过程中出现无法到达所有门的情况，返回 False
                if door.room2 not in visited_rooms:
                    visited_rooms.add(door.room2)
                    if not helper(door.room2, keys, visited_rooms):
                        return False
            else:
                continue    # 如果当前没有钥匙无法开启该门，继续遍历下一扇门
    return True     # 如果所有的门都可以正常打开，返回 True

最后，我们实现主函数 can_door_open(room, key)，其中 keys 和 visited_rooms 都需要初始化为空集合。

def can_door_open(room, key):
    visited_rooms = set()
    visited_rooms.add(room)     # 将起始房间加入到访问过的房间集合中
    keys = set([key])   # 将起始钥匙加入到已有钥匙集合中
    return helper(room, keys, visited_rooms)

总结

本题考察对于递归的理解，需要实现一个递归的函数进行路径查找，难度较大。在实现递归函数时，需要注意出口条件和全局变量的维护。最后，建议大家掌握递归和深度优先搜索的基本原理和使用方法，多加练习和思考。