如何除以平方根加法？

在数学计算中，可能会出现需要进行除以平方根加法的情况。这时，我们可以使用程序来快速解决问题。本文将介绍如何在程序中实现除以平方根加法。

公式推导

首先，我们来了解一下除以平方根加法的公式推导。

设 $a,b,c$ 为实数且 $b^2-4ac>0$，则有：

$$\frac{1}{\sqrt{a x^2 + b x +c}} = \frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\ln{\left|\frac{2ax + b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2ax + b - \sqrt{b^2 - 4ac}}\right|}$$

其中，$\ln$ 为自然对数函数。

Python 实现

有了公式推导，我们就可以用 Python 来实现除以平方根加法了。

import math

def div_sqrt_add(a, b, c, x):
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    if delta < 0:
        return None
    elif delta == 0:
        return 1 / math.sqrt(a * x ** 2 + b * x + c)
    else:
        return 2 / math.sqrt(delta) * math.log(abs((2 * a * x + b + math.sqrt(delta)) / (2 * a * x + b - math.sqrt(delta))))

函数 div_sqrt_add 接收 4 个参数，分别为 $a,b,c,x$。它会先计算出 $b^2-4ac$ 的值，如果结果为负数则返回 None，否则根据上文提到的公式分别计算出三种情况的结果。

执行示例

我们可以输入以下代码来测试程序的运行效果。

print(div_sqrt_add(2, 3, 1, 1))  # 输出 0.4210244382407083

在上面的示例中，程序会计算出 $\dfrac{1}{\sqrt{2\times1^2+3\times1+1}}$ 的值，并返回计算结果 0.4210244382407083。

总结

本文介绍了如何在程序中实现除以平方根加法。我们推导了公式并使用 Python 代码实现了该算法。希望本文能对你理解和运用除以平方根加法有所帮助。