打印总和等于 N 和 LCM 至多 N^2 的三元组

本文介绍如何实现打印总和等于 N 和 LCM 至多 N^2 的三元组的算法。

问题描述

给定一个正整数 N，打印所有满足以下条件的三元组 (a, b, c)：

1. a + b + c = N
2. LCM(a, b, c) <= N^2

其中 LCM(a, b, c) 表示 a、b、c 的最小公倍数。

算法分析

我们可以采用暴力枚举的方法来解决这个问题：

1. 对于任意给定的 a 和 b，我们可以计算出 c = N - a - b，如果 c 是正整数，则将 (a, b, c) 进行判断是否符合要求。
2. 对于符合要求的 (a, b, c)，我们计算它们的 LCM 值，并将它与当前记录的最小 LCM 值进行比较，如果小于等于则更新记录。

代码实现

下面是实现该算法的代码，其中 findTriplets 函数实现了上述过程：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return (a * b) // gcd(a, b)

def findTriplets(N):
    triplets = []
    min_lcm = float('inf')

    for a in range(1, N):
        for b in range(a, N-a):
            c = N - a - b
            if c > 0:
                cur_lcm = lcm(lcm(a, b), c)
                if cur_lcm <= N*N and cur_lcm < min_lcm:
                    min_lcm = cur_lcm
                    triplets = [(a, b, c)]
                elif cur_lcm <= N*N and cur_lcm == min_lcm:
                    triplets.append((a, b, c))

    return triplets

总结

本文介绍了如何实现打印总和等于 N 和 LCM 至多 N^2 的三元组的算法，该算法采用暴力枚举的方式实现，时间复杂度上限为 O(N^2)，但实际上可以在更短的时间内结束。