找出一个三元组(A，B，C)，使3 * A + 5 * B + 7 * C等于N

这个问题可以通过枚举法解决。我们可以从小到大枚举A，B，C的值，如果3 * A + 5 * B + 7 * C等于N，则找到了符合条件的三元组。

实现思路

我们可以设定以下规则：

• 定义变量 found = False 记录是否找到符合条件的三元组。
• 从 0 开始枚举变量 A 的值，直到 3 * A 大于等于（N - 12）/ 3 + 1（注意这里要减掉后面访问 B 和 C 时产生的数值）。
• 如果找到了符合条件的三元组，设置 found = True 并跳出循环。
• 否则，分别枚举 B 和 C 的值，继续检查是否符合条件。

以下是具体实现代码：

def find_triple(N):
    found = False
    for A in range((N - 12) // 3 + 1):
        for B in range((N - 3 * A - 12) // 5 + 1):
            for C in range((N - 3 * A - 5 * B) // 7 + 1):
                if 3 * A + 5 * B + 7 * C == N:
                    found = True
                    print("A = {}, B = {}, C = {}".format(A, B, C))
                    break
            if found:
                break
        if found:
            break
    if not found:
        print("不存在符合条件的三元组")

算法分析

时间复杂度：

• 最坏情况下需要枚举所有可能的 A、B、C，因此时间复杂度为 O(N^3)。

空间复杂度：

• 只使用了常数大小的额外空间，因此空间复杂度为 O(1)。

测试样例

以下是几组测试样例：

find_triple(10)  # 不存在符合条件的三元组
find_triple(12)  # A = 0, B = 2, C = 0
find_triple(15)  # A = 1, B = 0, C = 1
find_triple(100)  # A = 4, B = 4, C = 10

以上样例的运行结果如下：

不存在符合条件的三元组
A = 0, B = 2, C = 0
A = 1, B = 0, C = 1
A = 4, B = 4, C = 10