子集和问题 | DP-25

子集和问题是一个经典的计算机科学问题，它的目标是找到一个集合中是否存在一个子集，使得该子集的元素之和等于给定的目标值。

该问题可以使用动态规划解决，具体步骤如下：

1. 定义状态 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个元素中是否存在一个子集，使得其元素之和等于 j。

2. 初始化状态 当 j 为 0 时，无论 i 取何值，都可以找到一个空子集，使得其元素之和等于 0。因此，dp[i][0] 均为 true。 当 i 为 0 时，除了 dp[0][0]，其余 dp[0][j] 均为 false。

3. 状态转移 当第 i 个元素的值 nums[i-1] 大于 j 时，不能将其加入该和为 j 的子集中，因此 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j]。 当第 i 个元素的值 nums[i-1] 不大于 j 时，可以将其加入该和为 j 的子集中。此时，dp[i][j] 等于 dp[i-1][j] 或 dp[i-1][j-nums[i-1]]。

4. 返回结果 最终权值 dp[n][target]。

下面是该问题的动态规划实现代码片段：

def subset_sum(nums, target):
    n = len(nums)
    dp = [[False] * (target+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = True
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, target+1):
            if nums[i-1] > j:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]]
    return dp[n][target]

该函数的时间复杂度为 O(ntarget)，空间复杂度也为 O(ntarget)。

接下来是一个测试样例：

>>> nums = [3, 34, 4, 12, 5, 2]
>>> target = 9
>>> subset_sum(nums, target)
True

以上代码片段以 markdown 格式展示。