国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 | 问题 16

这道题是ISRO的2015年计算机科学考试（CS 2015）中的第16题。题目如下：

问题描述

给定一个环形道路和n个汽车，每个汽车的速度相同，但可能在不同的位置上。在不发生碰撞的情况下，所有的汽车都需要以同样的速度朝着一个方向移动。此外，如果一辆汽车追上另一辆汽车，它会立即停止。

你需要编写一个程序，以确定在给定汽车的位置和速度的情况下，有多少辆汽车最终不会停下来。

输入格式：

• 第一行：整数t，表示测试用例的数量。
• 对于每个测试用例，共两行，第一行为整数n，表示汽车的数量，第二行为n个整数a1，a2，...，an，表示每辆汽车的初始位置（以其在环形道路上的位置表示）。注意：汽车的位置可以按任意顺序给出。

输出格式：

• 对于每个测试用例，输出一行包含一个整数，表示在不发生碰撞的情况下最终有多少辆汽车不会停下来。

问题分析

这道题要求我们模拟每辆车在环形道路上的运动情况。我们可以认为每辆车都在一个圆周上运动，每个时刻都向前移动一定的距离。我们可以把车的运动分成两个时段考虑：

• 第一个时段，所有的车按照它们的初始位置，一个接一个地依次向前行驶。如果有车追上了前面的车，那么就会停下来。这个时段结束后，所有失败了的车都会被停下来，而剩下的车将会继续行驶。
• 第二个时段，所有还在行驶的车按照它们之间的距离，一个接一个地向前行驶。如果有车追上了前面的车，那么就会停下来。这个时段结束后，所有失败了的车都会被停下来，而剩下的车将会继续行驶。

我们可以用一个循环来模拟整个过程。每次循环首先检查所有正在行驶的车之间的相对位置关系，看看是否有车需要停下来。然后，所有还在行驶的车按照它们之间的距离，一个接一个地向前行驶。

在代码实现时，我们需要把所有的车的位置按照它们的初始位置排好序。然后，对于当前正在行驶的车，我们需要把它们按照它们在环形道路上的位置排好序。

代码实现

下面是我的代码实现。注意，这个代码是Python代码。

def solve(n, cars):
    cars = sorted(cars)
    dead_cars = set()
    while True:
        # 第一阶段，每个车以初始位置移动
        for i in range(n):
            if i in dead_cars: continue
            if (cars[(i+1)%n] - cars[i]) % n == 1:
                dead_cars.add(i)
        if len(dead_cars) == n: break
        # 第二阶段，每个车以当前位置移动
        positions = [0] * n
        for i in range(n):
            if i in dead_cars: continue
            positions[cars[i]] = i
        for i in range(n):
            if i in dead_cars: continue
            next_car = positions[(cars[i]+1)%n]
            if next_car is None:
                cars[i] = (cars[i]+1) % n
            elif next_car in dead_cars:
                cars[i] = (cars[i]+1) % n
            else:
                if (cars[next_car] - cars[i]) % n == 1:
                    dead_cars.add(i)
        if len(dead_cars) == n: break
    return n - len(dead_cars)

这个函数的输入参数是n和cars。其中n表示汽车的数量，而cars是一个长度为n的列表，表示每辆汽车的初始位置。函数的返回值是一个整数，表示最终有多少辆汽车不会停下来。

注意，这个函数的实现用到了一些Python的特性，比如set类型，None类型和列表解析。如果你不熟悉这些特性，可以参考一下Python的官方文档。