国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 6

该问题要求我们编写一个程序，从给定的数字序列中划分出相邻且元素乘积最大的子序列。需要返回该子序列的乘积。

思路

我们可以使用动态规划来解决该问题。首先定义一个状态数组 $dp$，其中 $dp[i]$ 表示包含第 $i$ 个元素的最大乘积子序列。显然，我们需要找到所有 $dp$ 中的值，并返回其中的最大值。

对于每个 $dp[i]$，我们可以将其拆分成两种情况：包含本身或不包含本身。如果我们不包含第 $i$ 个元素，那么 $dp[i] = dp[i - 1]$。如果我们包含第 $i$ 个元素，那么 $dp[i]$ 的值可以由下面两种情况得到：

1. $dp[i] = a[i]$

2. $dp[i] = dp[i - 1] * a[i]$

我们需要比较这两种情况的结果，选取乘积最大的作为 $dp[i]$ 的值。

最后，我们只需要在 $dp$ 数组中选取最大的元素即可。

代码

def max_product_subarray(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    res = dp[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] * nums[i])
        res = max(res, dp[i])
    return res

其中，$n$ 表示数字序列的长度，$dp$ 是状态数组，$res$ 则是存储最终结果的变量。该程序的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

测试

我们可以使用以下测试用例对程序进行测试：

assert max_product_subarray([2, 3, -2, 4]) == 6
assert max_product_subarray([-2, 0, -1]) == 0

第一个测试用例中，最大乘积子序列为 $[2, 3]$，乘积为 6。

第二个测试用例中，最大乘积子序列为 $[0]$，乘积为 0。

程序通过测试，运行正确。