Day-Stout-Warren 算法平衡给定的二叉搜索树

Day-Stout-Warren (DSW) 算法是一种用于平衡给定的二叉搜索树的算法。DSW算法非常有效，可以在O(nlogn)的时间内完成平衡操作，其中n为二叉搜索树的节点数。

实现思路

DSW算法的实现思路是通过旋转操作将左偏树变成一棵基本平衡的二叉搜索树。所谓左偏树，指的是一棵高度不平衡，所有节点都存在于右子树中的二叉搜索树。DSW算法的核心思想是通过单旋转和双旋转操作将左偏树变平衡。

具体地说，DSW算法的实现步骤如下：

1. 将二叉搜索树按照中序遍历的顺序转化成单链表。

2. 将单链表通过右旋操作转化成一棵左偏树。

3. 通过单旋转和双旋转操作将左偏树变平衡，形成一棵基本平衡的二叉搜索树。

代码实现

下面是采用Python语言实现DSW算法的代码片段。

class node:
    def __init__(self, val):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = val

def right_rotate(root):
    new_root = root.left
    root.left = new_root.right
    new_root.right = root
    return new_root

def left_rotate(root):
    new_root = root.right
    root.right = new_root.left
    new_root.left = root
    return new_root

def dsw_balance(root):
    n = 0
    curr = root
    while curr is not None:
        if curr.left is not None:
            curr = right_rotate(curr)
        else:
            n += 1
            curr = curr.right
    m = 2 ** int(math.log2(n + 1)) - 1
    curr = root
    while m > 0:
        if curr.left is not None:
            curr = right_rotate(curr)
            m -= 1
        else:
            curr = curr.right
            m -= 1
    while n > 1:
        curr = root
        n = n // 2
        for i in range(n):
            curr = left_rotate(curr)
            curr = curr.right
    return curr

def inorder_traversal(root):
    if root:
        inorder_traversal(root.left)
        print(root.val, end=" ")
        inorder_traversal(root.right)

if __name__ == "__main__":
    # construct a binary search tree
    root = node(4)
    root.left = node(2)
    root.right = node(6)
    root.left.left = node(1)
    root.left.right = node(3)
    root.right.left = node(5)
    root.right.right = node(7)
    # convert it to a linked list and balance it using DSW algorithm
    root = dsw_balance(root)
    # output the inorder traversal result of the balanced binary search tree
    inorder_traversal(root)

总结

DSW算法是一种高效的二叉搜索树平衡算法，可以在O(nlogn)的时间内完成平衡操作。该算法通过单旋转和双旋转操作将左偏树变平衡，实现过程较为复杂，但实际应用中非常实用。