从给定点到达原点所需的最少步数

在计算机科学和数学中，"从给定点到达原点所需的最少步数"是一个经典问题，也被称为“迷宫问题”或“最短路径问题”。给出一个起始点和一个目标点，我们需要找到一个最短路径，该路径是经过该点和原点的所有路径中最短的。

算法

此问题可以使用广度优先搜索算法（BFS）来解决。BFS是一种基于队列的搜索算法，可以在树或图的搜索中使用。以下是BFS的基本步骤：

• 将起始节点加入队列中，并标记为已访问。
• 从队列中取出队首元素，并寻找它所有未访问过的相邻节点。
• 对每个未访问的相邻节点，将其添加到队列中，并标记为已访问。
• 重复第2-3步骤，直到找到目标节点或队列为空。

在这种情况下，我们可以将原点作为目标节点，将起始点周围的所有顶点作为相邻节点。

代码实现

这里是一个使用Python语言实现BFS算法解决"从给定点到达原点所需的最少步数"问题的示例代码。

from queue import Queue

def shortest_path(start_point):
    # 原点坐标为(0,0)
    if start_point == (0,0):
        return 0
    # 使用BFS算法搜索最短路径
    q = Queue()
    q.put((start_point,1))  # 从start_point开始，步数为1
    visited = set(start_point)
    while not q.empty():
        pos, step = q.get()
        x, y = pos
        # 计算相邻节点，并加入队列
        for dx, dy in [(0,-1), (0,1), (-1,0), (1,0)]:
            nx, ny = x+dx, y+dy
            if (nx,ny) not in visited:
                visited.add((nx,ny))
                if (nx,ny) == (0,0):
                    return step+1
                q.put(((nx,ny),step+1))
    # 如果搜索不到原点，返回-1
    return -1

使用示例

print(shortest_path((2,2)))  # 3
print(shortest_path((-1,-1)))  # 2
print(shortest_path((0,0)))  # 0
print(shortest_path((1,1)))  # 2
print(shortest_path((5,5)))  # 10

以上是一个简单的示例，展示如何使用BFS算法找到从给定点到达原点的最短路径。