算法分析——问题14

问题描述

我们有一个长度为n的数组A，其中有一个数不止出现一次。请写一个算法，在O(n)的时间复杂度，O(1)的额外空间复杂度下，找到这个数。

解法

我们可以利用异或运算的性质来解决这个问题。异或运算的性质是：对于任意的两个数x和y，x^y^y=x，x^y^x=y。

我们从头到尾遍历数组A，对每一个数进行异或运算。如果一个数只出现一次，那么它就会在异或运算中把自己加进去，再把自己异或掉，最终结果一定是0。如果一个数出现多次，那么它的每一次出现都会被计算到，最终的结果就是这个数本身。

我们把数组A所有的数都进行异或运算，最终得到的结果就是我们要查找的那个数。

代码实现

def find_duplicate(A):
    res = 0
    for num in A:
        res ^= num
    return res

时间复杂度分析

遍历数组A的时间复杂度是O(n)，每一次异或运算只需要常数时间，因此总时间复杂度为O(n)。

空间复杂度分析

我们只声明了一个常数空间的变量res，因此空间复杂度为O(1)。

使用方法

输入一个长度为n的数组A，输出A中的不止出现一次的数。

A = [1, 2, 3, 4, 2, 5, 1]
find_duplicate(A) # 返回2