算法分析问题10

在算法分析中，问题10是一个经典问题，也被称为“公主与怪物”问题。问题描述如下：

有一个城堡，城堡中有许多房间，其中一个房间住着公主，而其它房间则住着怪物。公主的任务是找到一把剑来杀死所有的怪物。现在有两种类型的房间：

• 带有宝箱的房间：里面有一把剑，但有一个怪物在守卫。
• 普通的房间：里面没有宝箱，但可能会有一个怪物。

公主可以使用魔法，使所有的怪物们运动速度减慢一半，但这个法术效果只能使用一次。

请问，公主最少需要打开多少个房间才能找到一把剑并杀死所有的怪物？

解法

这个问题可以使用贪心算法来解决。公主需要尽可能少的打开房间来找到剑，并且需要最大限度地利用每一个房间，以便通过尽可能少的剑来杀死怪物。

我们可以计算在每一个房间下，公主必须走过的距离以及所需的剑的数量。在寻找剑之前，公主需要走过每个房间来找到那个坏蛋，而在找到剑之后，公主就可以杀死所有的怪物。

具体地，我们可以考虑以下的算法：

1. 将所有的房间按照距离公主的距离排序。
2. 首先，公主需要拿出一把剑来杀死在最近的房间里的怪物。
3. 接着，公主需要按照距离排序，然后遍历所有的房间：
   • 如果它是一个带有宝箱的房间，公主需要检查是否已经有了剑，如果没有剑，就需要打开宝箱并杀死守卫的怪物。
   • 如果它是一个普通的房间，公主需要杀死怪物。

使用这个算法，公主最终将能够找到一把剑并杀死所有的怪物。

代码

def minimum_rooms_to_open(rooms):
    # 排序房间
    sorted_rooms = sorted(rooms, key=lambda x: x[0])

    num_swords = 0
    num_rooms_visited = 0
    has_sword = False
    has_slow_spell = False

    # 打开最近的房间，拿出剑并杀死怪物
    closest_room = sorted_rooms.pop(0)
    num_rooms_visited += 1

    if closest_room[1]:
        has_sword = True
        num_swords += 1
    else:
        closest_room[1] = True

    # 遍历其它房间
    for room in sorted_rooms:
        num_rooms_visited += 1

        # 如果已经有了剑，直接杀死怪物
        if has_sword and room[1]:
            room[1] = False

        # 如果没有剑，打开宝箱并杀死守卫的怪物
        elif not has_sword and room[0] < closest_room[0] * 2 and room[1]:
            has_sword = True
            num_swords += 1
            room[1] = False

        # 否则，公主需要杀掉怪物
        elif not room[1]:
            if not has_slow_spell:
                has_slow_spell = True
                for room in sorted_rooms:
                    room[0] *= 2
                sorted_rooms = sorted(sorted_rooms, key=lambda x: x[0])
            room[1] = False

        # 公主拿到了足够的剑
        if all([not room[1] for room in sorted_rooms]):
            return num_rooms_visited, num_swords

    return -1

在上面的代码中，我们首先将房间按照距离排序，然后我们将公主最初前往的最近的房间提取出来。我们在这里拿出一把剑并杀死它里面的怪物。

之后遍历所有的房间，有以下几种情况：

如果公主手里有剑，并且当前房间有怪物，公主直接杀死怪物。

如果公主没有剑，并且当前房间是一个有宝箱的房间，并且当前房间在公主的第一个房间的两倍以内，公主会打开宝箱，并杀死守卫的怪物。

如果公主手里没有剑，并且当前房间是一个普通的房间，公主需要杀掉怪物。

如果公主手里没有剑，并且当前房间是一个有宝箱的房间，并且当前房间距离公主的第一个房间超过了2倍，那么公主可以使用魔法，减慢所有的怪物速度，并再次遍历所有的房间。

最后，当公主拿到足够的剑时，我们返回所需的房间数和剑数。否则返回-1，表示公主无法拿到足够的剑并杀死所有的怪物。