计算具有给定总和的不同对

在编程中，我们经常会遇到需要计算具有给定总和的不同对的情况。在本文中，我们将介绍一些方法来解决这个问题。

方法一：暴力枚举

暴力枚举是一种朴素的方法，它可以解决许多计数问题。我们可以使用两个嵌套循环来枚举所有可能的配对，然后检查它们的和是否等于给定的总和。例如，对于给定的数组[1,2,3,4,5]和总和6，下面是一个使用暴力枚举的Python代码：

def count_pairs(arr, target_sum):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[i] + arr[j] == target_sum:
                count += 1
    return count

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
target_sum = 6
print(count_pairs(arr, target_sum)) # 输出 2

该函数的时间复杂度为$O(n²)$，其中n是数组的长度。在较小的数组上，这种方法可能是可行的，但在大型数组上，它的效率会变得非常低。

方法二：哈希表

有助于提高算法效率的另一种方法是使用哈希表。我们可以在遍历数组时使用哈希表来快速查找另一个数字是否存在，从而避免使用双层循环。

例如，对于给定的数组[1,2,3,4,5]和总和6，下面是一个使用哈希表的Python代码：

def count_pairs(arr, target_sum):
    count = 0
    seen = set()
    for num in arr:
        if target_sum - num in seen:
            count += 1
        seen.add(num)
    return count

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
target_sum = 6
print(count_pairs(arr, target_sum)) # 输出 2

该函数的时间复杂度为$O(n)$，其中n是数组的长度。使用哈希表可以大大减少运行时间，尤其是在大型数组上。

结论

在计算具有给定总和的不同对时，我们可以使用暴力枚举或哈希表等算法。虽然暴力枚举对于较小的数组可能是可行的，但对于大型数组，则需要使用更高效的算法。哈希表可以大大提高算法的效率，并使我们更快地解决该问题。