按升序对给定数组进行排序所需的最小跳转次数

问题描述

给定一个数组，将其按升序排序所需的最小交换次数是多少？

解题思路

可以使用贪心算法来解决这个问题。遍历数组，每当发现一个“乱序”元素，就尝试将其归位，即将其换到正确的位置上。为了最小化交换次数，我们可以尝试交换每个“乱序”元素到其正确位置上。

例如，考虑数组 [4,3,1,2]。首先，我们遍历数组，发现 4 应该位于第 4 个位置，但是它位于第 1 个位置，因此我们可以将其与 2 （位于第 4 个位置）交换。数组现在是 [2,3,1,4]。接下来，我们重复此步骤。遍历数组，发现 3 应该位于第 3 个位置，但它位于第 2 个位置，因此我们可以将其与 1 （位于第 3 个位置）交换。数组现在是 [2,1,3,4]。接下来，我们继续遍历数组，并发现 1 应该位于第 1 个位置，但它已经在那里了，因此我们不需要进行任何操作。最后，我们遍历数组并发现 3 应该位于第 3 个位置，但它已经在那里了，因此我们不需要进行任何操作。最后，我们已经对数组进行了 2 次交换，即使它们都是在排序期间进行的。

代码实现

以下是一个 Python 实现。时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组的长度。代码片段如下：

def minimum_swaps(arr):
    """
    Returns the minimum number of swaps required to sort the array in ascending order.
    """
    n = len(arr)
    swaps = 0
    for i in range(n):
        # Find the minimum element in remaining unsorted array
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        # Swap the found minimum element with the first element
        if min_idx != i:
            arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
            swaps += 1
    return swaps

总结

这个问题可以使用贪心算法解决，在时间复杂度为 $O(n^2)$ 的情况下，找到将数组按升序排序所需的最小交换次数。