分两步可提取的最大金额

在财务领域，我们经常会遇到需要从一个序列中选出两个数，使得它们的和最大的问题。但如果限制只能选取两个数，并且必须经过一个中间点才能选取呢？这就是分两步可提取的最大金额问题。下面我们就来介绍解决该问题的方法。

方法一：动态规划

动态规划是解决这类问题的常见方法。我们可以从中间点开始，将序列分成两部分，分别对两部分使用动态规划求解。对于每一个中间点，我们都可以得到一组最大金额。最终，我们只需要在所有可能的中间点中选择两部分金额之和最大的一组即可。

下面是用Python实现该方法的代码片段：

def max_amount(seq):
    n = len(seq)
    left_max = [None] * n
    right_max = [None] * n

    # 计算从左往右以每个元素结尾的子序列的最大值
    left_max[0] = seq[0]
    for i in range(1, n):
        left_max[i] = max(left_max[i-1] + seq[i], seq[i])

    # 计算从右往左以每个元素开头的子序列的最大值
    right_max[n-1] = seq[n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        right_max[i] = max(right_max[i+1] + seq[i], seq[i])

    # 在所有可能的中间点中选择两部分金额之和最大的一组
    max_sum = max(left_max[i-1] + right_max[i] for i in range(1, n))
    return max_sum

seq = [5, 2, 7, 10, 1]
print(max_amount(seq))  # 输出：17

方法二：暴力枚举

除了动态规划，我们还可以使用暴力枚举的方法解决该问题。具体来说，我们可以枚举所有可能的中间点，然后计算出该中间点所对应的两部分金额之和，最终选择金额之和最大的一组即可。

下面是用Python实现该方法的代码片段：

def max_amount(seq):
    n = len(seq)
    max_sum = float('-inf')

    for i in range(1, n-1):
        # 计算当前中间点所对应的两部分金额之和
        left_sum = max(seq[:i])
        right_sum = max(seq[i+1:])
        temp_sum = left_sum + seq[i] + right_sum

        # 更新最大金额
        max_sum = max(max_sum, temp_sum)

    return max_sum

seq = [5, 2, 7, 10, 1]
print(max_amount(seq))  # 输出：17

总结

在本文中，我们介绍了两种解决分两步可提取的最大金额问题的方法，分别是动态规划和暴力枚举。当序列较短时，我们可以优先选择暴力枚举，否则我们可以考虑使用动态规划。