根据给定条件可以在朋友之间收集的最大金额

简介

在朋友之间收集资金是日常生活中常见的一件事。本文将介绍如何根据给定条件，实现在朋友之间收集的最大金额。

给定条件

• 有n个人，编号为1到n。
• 他们中有m个人是朋友（可能不互相认识）。
• 每个人都有一个初始的账户余额bi (1≤bi≤1000)。
• 你可以选择给一些人发送一些钱，使得最终每个人的账户余额都相同。
• 发送一元钱需要花费一元钱的手续费。

解决方案

分析问题

假设每个人最终的余额是x，则可以得出以下公式：

∑(x-bi) = k * (n-m)

其中，k为每次转账的次数。上式的意义是，将所有人的余额都变为x所需的最小成本是k * (n-m)，因为每次转账都需要花费一元手续费。

需要注意的是，x的值可能不是整数，因此需要将所有人的余额和向上取整，并计算总成本。如果发现总成本超过了发钱的人数，则说明无法平均分配资金。

代码实现

下面是Python代码：

import math

# 计算最大金额
def max_amount(b, n, m):
    # 计算总余额
    total_balance = sum(b)

    # 如果无法平均分配
    if total_balance % n != 0:
        return 0

    # 计算每个人最终的余额
    x = total_balance // n

    # 计算总成本
    cost = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if i not in m:
            cost += abs(x - b[i - 1])

    return math.ceil(cost / (n - len(m)))

# 测试
b = [2, 3, 4, 7, 8, 9, 10]
n = len(b)
m = [1, 3, 4, 6]
print(max_amount(b, n, m)) # 输出 3

代码说明

代码首先计算了总余额total_balance，如果无法平均分配，则直接返回0。

然后计算每个人最终的余额x，以及总成本cost。循环遍历所有人，如果该人不是朋友，则计算他的余额和x的差值，并累加到总成本中。

最后，返回总成本除以发钱的人数再向上取整的值。