使用优先队列找到距离原点最近的 K 个点

在计算机科学中，优先队列是一种特殊的队列，该队列中的每个元素都与优先级相关联，优先级最高的元素排在队列的最前面。优先队列通常用堆数据结构实现。

在本文中，我们将介绍如何使用优先队列来找到距离原点最近的 K 个点。该算法的时间复杂度为 O(nlogk)，其中 n 是输入点的数量。

算法描述

给定一个输入点集合 S，我们需要找到距离原点最近的 K 个点。我们可以采用以下算法：

1. 使用一个优先队列 Q 存储找到的 K 个最近的点；
2. 遍历输入点集合 S；
3. 对于每个点 p ∈ S，计算其到原点的距离 d(p)；
4. 如果 Q 中的元素数量小于 K，将点 p 插入到 Q 中；
5. 否则，如果 d(p) 小于 Q 中的最大值，将 Q 中的最大值替换为点 p。

最后，Q 中的元素即为离原点最近的 K 个点。

实现

下面我们提供一个使用 Java 语言实现的示例代码。

import java.util.PriorityQueue;

public class KNearestPoints {
    public static int[][] kNearest(int[][] points, int k) {
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> (b[0]*b[0]+b[1]*b[1]) - (a[0]*a[0]+a[1]*a[1]));
        
        for (int[] point : points) {
            pq.offer(point);
            if (pq.size() > k) {
                pq.poll();
            }
        }

        int[][] res = new int[k][2];
        while (k-- > 0) {
            res[k] = pq.poll();
        }

        return res;
    }
}

以上代码中，我们使用了一个二元数组来表示一个点，数组的第一个元素表示点的x坐标，第二个元素表示点的y坐标。我们使用了一个优先队列 pq 来存储最近的 K 个点，优先队列的比较器按照点到原点的距离从大到小排序。遍历输入点集合 points，对于每个点，将其插入到优先队列 pq 中。如果 pq 中的元素数量大于 K，则从 pq 中删除一个元素。

最后，我们将 pq 中的剩余元素按添加顺序逆序加入到结果数组 res 中，返回结果数组 res。