将给定字符串拆分为 Primes：数字 DP

简介

在这个问题中，我们要拆分一个给定的字符串，使得每个大整数均为质数。 我们将使用数字动态规划解决此问题。

问题描述

给定一个数字串 $s$ ，你可以将其拆成一系列整数，要求每个整数均为质数。 问有多少种不同的方案。

思路

我们可以使用数字 DP 来解决这个问题。

我们定义 $dp_i$ 表示 $s[1:i]$ 可以被拆分成若干个数且每个数均为质数的方案数。状态转移方程为：

$$dp_i = \sum\limits_{j=1}^i dp_j \times is_prime(s[j+1:i])$$

其中 $is_prime(s[j+1:i])$ 表示子串 $s[j+1:i]$ 是否为质数，如果是则为 $1$，否则为 $0$。

然后我们只需要计算 $dp_{|s|}$ 就可以得到答案。

代码

下面是使用 Python 语言实现的代码片段：

def count_ways(s):
    n = len(s)
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(0, i):
            if is_prime(s[j:i]):
                dp[i] += dp[j]
    return dp[n]

def is_prime(s):
    if len(s) > 1 and s[0] == '0':
        return False
    num = int(s)
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

其中，count_ways(s) 函数接受一个字符串 s 作为输入，并返回解决问题所需要的方案数。

is_prime(s) 函数判断一个字符串 s 是否为质数，并返回布尔值。