计算树中唯一路径的数量使得每条路径的值都大于 K

在树数据结构上计算路径数量是树结构中最常见和基本的问题之一。通常情况下，我们对路径的计算是基于节点或边的数量或权重。而本题中，要求计算的条件是路径中的所有节点的值都大于K。

问题描述

给定一个根节点为root的二叉树和一个正整数K，编写一个函数，计算从根节点到任意一个叶子节点的唯一路径数，使得该路径上所有节点的值都严格大于K。

解决方案

思路分析

这个问题可以通过DFS深度优先遍历解决。对于二叉树上的每个节点，我们可以将它的值与K进行比较。如果该节点的值大于K，则我们可以从该节点出发向它的子节点继续进行深度搜索。如果该节点的值小于等于K，则不需要继续搜索，直接返回0。对于每次DFS遍历，我们维护一个计数器count，用来记录当前路径中大于K的节点的数量。如果在搜索到叶子节点时，count等于路径的长度，则说明该路径上所有节点的值都严格大于K。

代码实现

def count_path_greater_than_K(root, K):
    def dfs(node, count):
        if not node:
            return 0
        
        if node.val > K:
            count += 1
        else:
            count = 0
        
        if not node.left and not node.right:
            return count
        
        left_count = dfs(node.left, count)
        right_count = dfs(node.right, count)
        
        return left_count + right_count
    
    return dfs(root, 0)

复杂度分析

时间复杂度: O(N)，其中N为树的节点数量

空间复杂度: O(H)，其中H为树的高度

总结

本题是树数据结构中常见并且基本的问题之一。通过DFS深度优先遍历，我们可以迅速解决这个问题。在实际应用中，我们需要注意代码的正确性和可读性，使得代码易于理解和维护。