使用 STL 计算无向图的连接组件的唯一长度

什么是连接组件？

连接组件通俗来说就是无向图中的连通块，即其中的每个节点都可以通过一些边到达另一个节点。

例如下图所示的无向图中，有三个连接组件，分别为 {1,2,4}，{3,5} 和 {6}。

     1 ---- 2 ---- 4
           /
          /
         /
        3 ---- 5
        |
        |
        6

如何计算无向图的连接组件？

一种简单的计算方法是通过深度优先遍历（DFS）或广度优先遍历（BFS）实现。这里我们以DFS为例。

具体操作方法如下：

1. 选取图中任意一个未访问的节点；
2. 以该节点为起点进行深度优先遍历，记录下所有访问到的节点；
3. 将所有访问到的节点标记为已访问；
4. 重复上述步骤，直到所有节点都被访问。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

const int MAXN = 100005;

int n, m;
vector<int> G[MAXN];
bool vis[MAXN];

void dfs(int u, vector<int>& component)
{
    vis[u] = true;
    component.push_back(u);
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (!vis[v]) dfs(v, component);
    }
}

vector<vector<int>> findComponents()
{
    vector<vector<int>> components;
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        if (!vis[u]) {
            vector<int> component;
            dfs(u, component);
            components.push_back(component);
        }
    }
    return components;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    vector<vector<int>> components = findComponents();
    for (int i = 0; i < components.size(); i++) {
        cout << "Component " << i + 1 << ":";
        for (int j = 0; j < components[i].size(); j++) {
            cout << " " << components[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

上述代码中，我们通过一个循环，依次遍历所有节点，并以未访问的节点为起点，进行深度优先遍历。如果一个节点未被访问，则意味着它属于一个新的连接组件。我们将遍历到的所有节点放入一个vector中，并将该vector存入另一个vector中，最终返回所有连接组件的向量。

如何计算无向图的连接组件唯一长度？

我们可以通过计算每个连接组件的节点数，然后取最大值作为连接组件的唯一长度。

代码实现如下：

int findUniqueLength(vector<vector<int>>& components)
{
    int max_len = 0;
    for (int i = 0; i < components.size(); i++) {
        max_len = max(max_len, (int)components[i].size());
    }
    return max_len;
}

上述代码中，我们遍历所有连接组件，并计算每个组件的节点数。通过取最大值，我们便可以得到连接组件的唯一长度。

总结

通过使用 STL 中的 vector 容器和 stack 容器，我们实现了计算无向图的连接组件以及连接组件唯一长度的功能。这些容器的使用可以大大简化代码实现过程，提高其可读性和可维护性。