包含另一个字符串的所有子字符串的字典序排列最小

在字符串相关的算法问题中，有一类问题是需要找到一个字符串中所有包含另一个字符串的子串，并将这些子串按字典序排列。这类问题通常可以通过构建后缀数组或者使用 trie 树来解决。

后缀数组

后缀数组是一种对字符串的后缀进行排序的数据结构，能够在 O(nlogn) 的时间内构建出一个包含所有后缀的数组，并且可以用于字符串匹配、最长公共子串等问题的求解。

针对本问题，可以将两个字符串拼接成一个新的字符串，并在新字符串中构建后缀数组。然后扫描这个后缀数组，并检查每个后缀是否同时包含两个字符串，如果是的话，则记录这个子串的起始位置和长度，并将它们存储在一个列表中。最后对这个列表按字典序排序即可。

下面是使用 Python 代码实现后缀数组解法的示例：

def get_sorted_substrings(s, t):
    n = len(s)
    m = len(t)
    s += '#' + t # 用 '#' 分隔两个字符串
    sa = suffix_array(s)
    res = []
    for i in range(1, n + m + 1):
        if (sa[i] > n) ^ (sa[i - 1] > n): # 判断是否跨越两个字符串
            res.append((sa[i], n + m - sa[i - 1]))
    res.sort() # 按字典序排序
    return [s[i:i+l] for i, l in res]

Trie 树

Trie 树是一种用来存储字符串集合的树形数据结构，它通常可以用于字符串的查找、前缀匹配等问题的求解。

同样针对本问题，可以将两个字符串拼接成一个新的字符串，并在新字符串中构建 Trie 树。然后从根节点开始遍历这个 Trie 树，对于每个节点，如果它保存了一个后缀，那么就记录这个后缀的起始位置和长度，并将它们存储在一个列表中。最后对这个列表按字典序排序即可。

下面是使用 Python 代码实现 Trie 树解法的示例：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = [None] * 26
        self.suffix_start = -1
        self.suffix_len = -1

def insert_trie(root, s, offset):
    node = root
    for c in s:
        idx = ord(c) - ord('a')
        if not node.children[idx]:
            node.children[idx] = TrieNode()
        node = node.children[idx]
    node.suffix_start = offset
    node.suffix_len = len(s)

def traverse_trie(node, res):
    if node.suffix_start != -1:
        res.append((node.suffix_start, node.suffix_len))
    for child in node.children:
        if child:
            traverse_trie(child, res)

def get_sorted_substrings(s, t):
    n = len(s)
    m = len(t)
    s += '#' + t # 用 '#' 分隔两个字符串
    root = TrieNode()
    for i in range(n + m):
        insert_trie(root, s[i:], i)
    res = []
    traverse_trie(root, res) # 找到所有后缀
    res.sort() # 按字典序排序
    return [s[i:i+l] for i, l in res]

两种解法的时间复杂度都是 O((n+m)log(n+m))，其中 n 和 m 分别是两个字符串的长度。不过后缀数组解法的常数要小一些，因此在实际应用中更快一些。